易错点①对于锐角三角函数概念理解不透彻

易错点①对于锐角三角函数概念理解不透彻 易错点①对于锐角三角函数概念理解不透彻 [易错诠释] 函数的定义是在变化中有两个变量x和y，如果对于每一个x值均有唯一的y值与之对应，则可称x是自变量，y是关于x的函数，锐角三角函数也是如此，但与一次函数、反比例函数等常规函数相比，锐角三角函数属于特殊函数，它不是依赖于表达式来表示，而是依靠直角三角形两边比值所得． [典例] 在Rt△ABC中，如果各边长度均扩大2倍，则锐角A的余弦值（ ） A.不变化   B.扩大2倍   C.缩小 [错解]B [错因分析] 直角三角形中锐角A的余弦指的是邻边与斜边的长的比值，各边长度均扩大两倍错误的认为比值也扩大两倍，忽略了边长比值不变性，从而错选B选项． [正解] 因为在直角三角形中cosA=，虽然各边边长均扩大为两倍，但其比值不变，故余弦值不变． 故选：A． [针对训练] 1．在中，如果各边长度均扩大3倍，则锐角A的正切值（    ） A．不变化 B．扩大两倍 C．缩小一半 D．以上都不对 2．在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（    ） A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．不能确定 3．在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大两倍，那么它的两个锐角的余弦值（  ） A．都没有变化 B．都扩大两倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点①对于锐角三角函数概念理解不透彻 易错点①对于锐角三角函数概念理解不透彻 [易错诠释] 函数的定义是在变化中有两个变量x和y，如果对于每一个x值均有唯一的y值与之对应，则可称x是自变量，y是关于x的函数，锐角三角函数也是如此，但与一次函数、反比例函数等常规函数相比，锐角三角函数属于特殊函数，它不是依赖于表达式来表示，而是依靠直角三角形两边比值所得． [典例] 在Rt△ABC中，如果各边长度均扩大2倍，则锐角A的余弦值（ ） A.不变化   B.扩大2倍   C.缩小 [错解]B [错因分析] 直角三角形中锐角A的余弦指的是邻边与斜边的长的比值，各边长度均扩大两倍错误的认为比值也扩大两倍，忽略了边长比值不变性，从而错选B选项． [正解] 因为在直角三角形中cosA=，虽然各边边长均扩大为两倍，但其比值不变，故余弦值不变． 故选：A． [针对训练] 1．在中，如果各边长度均扩大3倍，则锐角A的正切值（    ） A．不变化 B．扩大两倍 C．缩小一半 D．以上都不对 2．在Rt△ABC中,如果各边的长度同时扩大2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（    ） A．都扩大2倍 B．都缩小2倍 C．都不变 D．不能确定 3．在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大两倍，那么它的两个锐角的余弦值（  ） A．都没有变化 B．都扩大两倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角的正切值为对边和邻边的比值．一个角的锐角三角函数值只和角的大小有关，与角的边的长短无关． 【详解】∵锐角的正切值为对边和邻边的比值， ∴各边长度都扩大倍，锐角的正切值不变. 故选：A． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中， ， ，． 2．C 【详解】∵Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍， ∴扩大后形成的三角形与原三角形相似， ∴锐角A的正弦与余弦的比值不变， 故选C． 【点睛】本题产要考查相似及锐角三角函数，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角的边长无关. 3．A 【分析】根据题意作图形，分别求出两个锐角的余弦值，以及变化后的余弦值，比较即可． 【详解】如图， 由图可知：在一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大两倍，那么它的两个锐角的余弦值均分别为：，， 即：两个锐角的余弦值不变， 故选：A． 【点睛】本题考查余弦函数的性质，掌握好余弦函数的基本性质是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $