易错点④错误理解相似三角形的性质，求线段的比出错

易错点④错误理解相似三角形的性质，求线段的比出错 易错点④错误理解相似三角形的性质，求线段的比出错 [易错诠释] 相似三角形的性质，只有在两个三角形判定相似后才能应用． [典例] 如图所示，在中，，．求． [错解] 错解一： ， ． 错解二： ， ， ， ． [错因分析] 错解一只考虑面积比等于相似比的平方而忽略适用的条件，必须是图形相似才能应用； 错解二不知道利用面积比求相似比时，应开方，而不是平方． [正解] ， ， ， ， ， ， ． 即． [针对训练] 1．如图所示，在中，，，，则等于（　　） A．8 B．9 C．3 D．2 2．如图所示，中，∥，若，则下列结论中不正确的是(     ) A． B． C． D． 3．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（　　） A．5 B．5 C． D． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点④错误理解相似三角形的性质，求线段的比出错 易错点④错误理解相似三角形的性质，求线段的比出错 [易错诠释] 相似三角形的性质，只有在两个三角形判定相似后才能应用． [典例] 如图所示，在中，，．求． [错解] 错解一： ， ． 错解二： ， ， ， ． [错因分析] 错解一只考虑面积比等于相似比的平方而忽略适用的条件，必须是图形相似才能应用； 错解二不知道利用面积比求相似比时，应开方，而不是平方． [正解] ， ， ， ， ， ， ． 即． [针对训练] 1．如图所示，在中，，，，则等于（　　） A．8 B．9 C．3 D．2 2．如图所示，中，∥，若，则下列结论中不正确的是(     ) A． B． C． D． 3．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（　　） A．5 B．5 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据平行线的性质，证明，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到答案． 【详解】解：， ∴，又， ， ， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键． 2．B 【详解】解：∵DE∥BC，∴，故A正确； ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴.∵，∴，故B不正确； ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴周长之比=1：3，面积比=1：9．故C、D正确． 故选B． 点睛：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错． 3．B 【分析】先根据已知证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质得到AC2=CD•CB，设BD=CD=x，得到AC=x，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∴，即AC2=CD•CB， 设BD=CD=x， ∵点D是△ABC的边BC的中点， ∴BC=2x ∴AC=x， ∴，即; ∴△ACD的周长=5， 故选B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $