易错点③将相似三角形的面积比和同高三角形的面积比混淆

易错点③将相似三角形的面积比和同高三角形的面积比混淆 易错点③将相似三角形的面积比和同高三角形的面积比混淆 [易错诠释] 相似三角形面积比等于相似比的平方，而等高三角形的面积比就等于等高的底边比，二者不能混为一谈． [典例] [错解] ∵ [错因分析] [正解] BC [针对训练] 1．如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD的长． 2．如图，在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接． (1)求证：． (2)若四边形的面积为8，求的面积． 3．如图，在中，，点D在上，且，的平分线交于点F，点E是的中点，连接． (1)求证：； (2)若四边形的面积为6，求的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点③将相似三角形的面积比和同高三角形的面积比混淆 易错点③将相似三角形的面积比和同高三角形的面积比混淆 [易错诠释] 相似三角形面积比等于相似比的平方，而等高三角形的面积比就等于等高的底边比，二者不能混为一谈． [典例] [错解] ∵ [错因分析] [正解] BC [针对训练] 1．如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝3，CP＝2，DP＝1，求BD的长． 2．如图，在中，，点在上，且，的平分线交于，点是的中点，连接． (1)求证：． (2)若四边形的面积为8，求的面积． 3．如图，在中，，点D在上，且，的平分线交于点F，点E是的中点，连接． (1)求证：； (2)若四边形的面积为6，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．1.5 【分析】先由∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，证明△APC∽△BPD，然后列比例式求出BD的长． 【详解】解：∵∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD， ∴△APC∽△BPD， ∴＝， BD＝＝＝1.5， ∴BD的长为1.5． 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的判定证明相似，利用比例式求解． 2．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由题意可推出为等腰三角形，为顶角的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此为的中点，所以为的中位线，即； （2）根据（1）的结论，可以推出，且，所以，即可求出的面积． 【详解】（1）证明：，的平分线交于， 为的中点， 点是的中点， 为的中位线， ，即； （2）解：为的中位线， ，， ， ， ， 四边形的面积为8， ． 【点睛】题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证为中位线，． 3．(1)见详解 (2)8 【分析】（1）依据等腰三角形的性质，即可得到是的中点，再根据三角形中位线定理，即可得到； （2）依据是的中位线，即可得到，，进而得到，再依据是的中点，继而得出，进而即可求解． 【详解】（1）证明：∵，平分， ∴是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）解：∵是的中位线， ∴，， 如图，连接，则， 又∵四边形的面积为6， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形中位线定理的运用，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $