易错点②因考虑问题不全而漏解

易错点②因考虑问题不全而漏解 易错点②因考虑问题不全而漏解 [易错诠释] 相似三角形的基本图形大致分为两类，如图“A”型及其变式，“X”型及其变式． [典例] 如图，P是的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（    ） A.1条       B.2条          C.3条           D.4条 [错解] A或B [错因分析] 错解的原因是考虑问题不全面，只想到过点P与AC平行的直线或过点P与AB平行的直线截得的三角形与相似，忽略了过点P与BC垂直的直线截得的三角形与也相似． [正解] C [针对训练] 1．如图，，，，用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点在线段上滑动，一直角边始终经过点另一直角边与相交于点，若，则的长为___________． 2．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(不与点A重合)，使B，O，C三点构成的三角形与AOB相似，求点C的坐标． 3．已知一个三角形的三边长分别为、、，另一个三角形的三边长分别为、、____时，这两个三角形相似． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点②因考虑问题不全而漏解 易错点②因考虑问题不全而漏解 [易错诠释] 相似三角形的基本图形大致分为两类，如图“A”型及其变式，“X”型及其变式． [典例] 如图，P是的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（    ） A.1条       B.2条          C.3条           D.4条 [错解] A或B [错因分析] 错解的原因是考虑问题不全面，只想到过点P与AC平行的直线或过点P与AB平行的直线截得的三角形与相似，忽略了过点P与BC垂直的直线截得的三角形与也相似． [正解] C [针对训练] 1．如图，，，，用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点在线段上滑动，一直角边始终经过点另一直角边与相交于点，若，则的长为___________． 2．如图，已知直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(不与点A重合)，使B，O，C三点构成的三角形与AOB相似，求点C的坐标． 3．已知一个三角形的三边长分别为、、，另一个三角形的三边长分别为、、____时，这两个三角形相似． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．2或8##8或2 【分析】由题可知两个直角三角形相似，根据对应线段成比例，列方程即可解答． 【详解】解：如下图： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴2∶＝∶8， 解得＝2或8． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是正确利用相似三角形的性质求相关线段的长度． 2．(－4，0)或(－1，0)或(1，0) 【分析】先计算直线与两个坐标轴的交点A， B的坐标，分两种情况讨论，若△AOB∽△COB，根据三角形相似，对应边成比例的性质，求得点C的坐标；若△AOB∽△BOC，根据三角形相似，对应边成比例的性质，求得点C的坐标． 【详解】解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A(4，0)，B(0，2)． 若△AOB∽△COB，则，即， 解得OC＝4，∴点C的坐标为(－4，0)； 若△AOB∽△BOC，则，即，解得OC＝1，∴点C的坐标为(－1，0)或(1，0)． 综上所述，点C的坐标为(－4，0)或(－1，0)或(1，0)． 【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标、分类讨论法、相似三角形的性质，是常见典型的考点，熟练掌握相关知识是解题关键． 3． 【分析】根据相似三角形的三边对应成比例即可解答． 【详解】解：∵6∶12＝7.5∶15＝1∶2， ∴9∶18＝1∶2， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定，解题关键是掌握两个三角形相似的判定方法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $