易错点③忽略对应关系

易错点③忽略对应关系 易错点③忽略对应关系 [易错诠释] 对于两个相似多边形，若未给出对应关系时，往往要分情况进行讨论，避免漏解． 对于两个相似多边形， [典例]两个相似多边形的最长边分别10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为___cm [错解]10cm [错因分析] 根据相似多边形的对应边对应成比例，列式求解．注意“其中一个多边形的最短边为5cm”，不确定是较大的多边形的短边，还是较小的多边形的短边，要分别考虑． [正解] 设最短边为x，由题意，得 10：20＝5：x，或10：20＝x：5， ∴x＝10或2.5 故答案为 2.5cm或10cm． [针对训练] 1．下列个矩形中，相似的是（ ） ①长为，宽为；②长为，宽为；③长为，宽为 A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③ 2．两个相似多边形的最长边分别是10和30，其中一多边形的最短边为6，则另一多边形的最短边为_________ 3．两个相似多边形的最短边分别是1和3，其中一多边形的最长边为6，则另一多边形的最长边为_______． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点③忽略对应关系 易错点③忽略对应关系 [易错诠释] 对于两个相似多边形，若未给出对应关系时，往往要分情况进行讨论，避免漏解． 对于两个相似多边形， [典例]两个相似多边形的最长边分别10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为___cm [错解]10cm [错因分析] 根据相似多边形的对应边对应成比例，列式求解．注意“其中一个多边形的最短边为5cm”，不确定是较大的多边形的短边，还是较小的多边形的短边，要分别考虑． [正解] 设最短边为x，由题意，得 10：20＝5：x，或10：20＝x：5， ∴x＝10或2.5 故答案为 2.5cm或10cm． [针对训练] 1．下列个矩形中，相似的是（ ） ①长为，宽为；②长为，宽为；③长为，宽为 A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③ 2．两个相似多边形的最长边分别是10和30，其中一多边形的最短边为6，则另一多边形的最短边为_________ 3．两个相似多边形的最短边分别是1和3，其中一多边形的最长边为6，则另一多边形的最长边为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】判定两个矩形是否相似，可以判断对应边的比是否相等． 【详解】：①与②中矩形长与宽的比分别为 不相似． ①与③中矩形长与宽的比分别为相似． ②与③中矩形长与宽的比分别为 不相似．故选C 【点睛】本题考查了相似多边形的判定：对应边的比相等，对应角的比相等．解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质. 2．2或18 【详解】设另一多边形的最短边为x， 当6为最长边是10的多边形的最短边时,， 解得，x=18， 当6为最长边是30的多， 解得，x=2， ∴另一多边形的最短边为2或18， 故答案为2或18. 点睛：本题考查了相似多边形的性质，分6为最长边是10的多边形的最短边和6为最长边是30的多边形的最短边两种情况，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可． 3．2或18 【分析】根据相似多边形的对应边对应成比例，列式求解．注意“其中一个多边形的最长边为6”，不确定是最短边为1的多边形的长边，还是最短边为3多边形的长边，分别考虑． 【详解】设另一个多边形得最长边为x，依题意得： 或， 解得：或， 经检验，或是原方程的解， 故答案为：2或18 【点睛】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边对应成比例． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $