易错点②对相似多边形的判断理解不准确

易错点②对相似多边形的判断理解不准确 易错点②对相似多边形的判断理解不准确 [易错诠释] 两个多边形若相似，必须满足以下三个条件：一是边数相同；二是对应边成比例，三是对应角相等．三者缺一不可． [典例] 如图．已知四边形ABCD和四边形各组边间的距离相等，∠A＝110°，，，，则四边形ABCD与四边形（    ） A.相似    B.不相似    C.不一定相似    D.全等 [错解] A [错因分析] 这里各组边间的距离相等，不能说明两四边形的对应边的比相等，因此不能判断两个四边形的对应边的比相等． [正解] C [针对训练] 1．如图，在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对的两条小路的宽均相等，如果花坛的宽AB＝20，长AD＝30．试问小路的宽x和y的比值为多少时，能使得小路四周所围的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，请说明理由． 2．已知正方形与正方形的边长分别为5和10，那么正方形与正方形的相似比是__________． 3．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝__________． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点②对相似多边形的判断理解不准确 易错点②对相似多边形的判断理解不准确 [易错诠释] 两个多边形若相似，必须满足以下三个条件：一是边数相同；二是对应边成比例，三是对应角相等．三者缺一不可． [典例] 如图．已知四边形ABCD和四边形各组边间的距离相等，∠A＝110°，，，，则四边形ABCD与四边形（    ） A.相似    B.不相似    C.不一定相似    D.全等 [错解] A [错因分析] 这里各组边间的距离相等，不能说明两四边形的对应边的比相等，因此不能判断两个四边形的对应边的比相等． [正解] C [针对训练] 1．如图，在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对的两条小路的宽均相等，如果花坛的宽AB＝20，长AD＝30．试问小路的宽x和y的比值为多少时，能使得小路四周所围的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，请说明理由． 2．已知正方形与正方形的边长分别为5和10，那么正方形与正方形的相似比是__________． 3．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．，理由见解析 【分析】由题可知矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，根据对应边成比例，列方程即可解答． 【详解】解：当小路的宽x和y的比值为时，能使小路四周所围的矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD． 理由：因为矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD， 所以＝， 即＝． 整理，得4x＝6y， 所以＝． 【点睛】本题主要是把实际问题抽象到相似多边形中，利用相似多边形的相似比，列出方程，即可得出x与y的比值． 2．2 【分析】根据相似比的定义求解即可； 【详解】解：∵正方形与正方形的边长分别为5和10， ， ∴正方形与正方形的相似比为， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查相似比的定义，相似比等于相似图形对应线段的比，熟练掌握相似比的第一是解题的关键． 3． 【分析】根据全等图形的性质，，再根据四边形的内角和为360º得到． 【详解】解：根据题意得： 所以, 故答案为： 【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $