易错点③利用k的几何意义，求k值时弄错k的符号

易错点③利用k的几何意义，求k值时弄错k的符号 易错点③利用k的几何意义，求k值时弄错k的符号 [易错诠释] 利用k的几何意义，求k值时，未数形结合观察曲线所在的图像而求错k的值 [典例]如图，已知矩形的面积为6，且反比例函数的图像经过点B，求k的值 [错解] [错因分析] 未考虑题中的函数图像经过第四象限，导致错解． [正解] 根据反比例函数中k的几何意义可得|k|=6， 解得∶k=±6． 又∵点B在第四象限， ∴k＜0， ∴k=-6． [针对训练] 1．如图，矩形ABOC的面积为6，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为________． 2．如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___. 3．如图，矩形ABCD的面积为3，反比例函数的图像过点A，则的值（　　） A．6 B．3 C．-3 D．-6 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点③利用k的几何意义，求k值时弄错k的符号 易错点③利用k的几何意义，求k值时弄错k的符号 [易错诠释] 利用k的几何意义，求k值时，未数形结合观察曲线所在的图像而求错k的值 [典例]如图，已知矩形的面积为6，且反比例函数的图像经过点B，求k的值 [错解] [错因分析] 未考虑题中的函数图像经过第四象限，导致错解． [正解] 根据反比例函数中k的几何意义可得|k|=6， 解得∶k=±6． 又∵点B在第四象限， ∴k＜0， ∴k=-6． [针对训练] 1．如图，矩形ABOC的面积为6，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为________． 2．如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___. 3．如图，矩形ABCD的面积为3，反比例函数的图像过点A，则的值（　　） A．6 B．3 C．-3 D．-6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．6 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可解题． 【详解】解：∵矩形ABOC的面积为6，反比例函数的图象经过点A， ∴|k|=6， ∴k=±6， 又∵点A在第三象限， ∴k＞0， ∴k=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，属于简单题，熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键． 2．3 【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=3，易得OC•AC=3，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=3． 【详解】过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图， ∵AO=AB， ∴OC=BC=OB， ∵△ABO的面积为3， ∴OB⋅AC=3， ∴OC⋅AC=3. 设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上， ∴k=xy=OC⋅AC=3. 故答案为3. 【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线. 3．C 【分析】在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，由此即可求解． 【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3， ∴|k|=3．∴k=±3． 又∵点A在第二象限， ∴k＜0，∴k=-3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $