易错点②探究反比例函数的增减性时不分象限

易错点②探究反比例函数的增减性时不分象限 易错点②探究反比例函数的增减性时不分象限 [易错诠释] 反比例函数的增减性，是指在各自象限内，不是笼统的概括，错误的原因就是没有将两个象限内的点分别讨论，而是一概而论． [典例]在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，，），（-1，），（2，），则函数值、、．的大小关系是___________． [错解]∵是反比例函数， ∴． ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． [错因分析] 没有考虑不同象限内点的特征． [正解] ∵， ∴函数（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点（-1，），（，）在第二象限， ∴， ∵>0， ∴点（，）在第四象限， ∴＜0， ∴． [针对训练] 1．函数（a为常数）的图像上三点（—1， ），（， ），（， ），则函数值、、的大小关系是________________． 2．在函数（m为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．在函数（a为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点②探究反比例函数的增减性时不分象限 易错点②探究反比例函数的增减性时不分象限 [易错诠释] 反比例函数的增减性，是指在各自象限内，不是笼统的概括，错误的原因就是没有将两个象限内的点分别讨论，而是一概而论． [典例]在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，，），（-1，），（2，），则函数值、、．的大小关系是___________． [错解]∵是反比例函数， ∴． ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． [错因分析] 没有考虑不同象限内点的特征． [正解] ∵， ∴函数（a为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点（-1，），（，）在第二象限， ∴， ∵>0， ∴点（，）在第四象限， ∴＜0， ∴． [针对训练] 1．函数（a为常数）的图像上三点（—1， ），（， ），（， ），则函数值、、的大小关系是________________． 2．在函数（m为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．在函数（a为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．<< 【详解】因为-a2-1=-(a2+1)＜0，所以在每一个象限内，y随着x的增大而增大，且当x＜0时的函数值一定大于x＞0时的函数值，所以y3＜y1＜y2. 故答案为y3＜y1＜y2. 点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数（k是常数，且k≠0）的图象是双曲线，当k＞0时，双曲线分布在第一，三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线分布在第二，四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大. 2．A 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数（m为常数）的图象在二、四象限，并且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限， ∴， ∵， ∴点在第四象限， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 3．D 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，本题需要进行分类讨论，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：当时，即， 函数为常数）的图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， ， 点，在第三象限， ， ． 当时，即， 函数为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ， 点，在第二象限， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $