3.3幂函数教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时教学设计 课题 3.3 幂函数 授课时间： 年 月 日 课型：新授课 课时：第一课时 教学目标 识与技能 ：结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； 过程与方法 ：在作幂函数的图像及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力。 情感态度与价值观：通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力。 学习重点难点 重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质； 难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。 教学准备 多媒体PPT，课本，教案 学习活动设计 环节一：温故知新，引入新课 问题1：我们都学习过，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？ 同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。 同学2：这两个函数自变量位置不同:。 教师活动： 给出问题，让学生进行讨论，然后请学生回答，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而是我们学习过的指数函数，对于这个函数我们将进一步分析。 学生活动： 学生进行讨论，通过讨论学生分析出区别，加强学生的自主能动性。 活动意图： 通过比较初中所学函数，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 环节二：探索新知 探究一 幂函数概念 （一）实例观察，引入新课 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 ， P是W的函数 （y=x） (2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 ， S是a的函数（y=x2）。 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 ， S是a的函数（y=x3）。 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= 。 a是S的函数 。 （y=） (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 ，V是t的函数 。 （y=x-1） 问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征? （二）类比联想，探究新知 1.幂函数的定义：一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，ɑ　为常数。 注意:幂函数的解析式必须是y = xa 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”． 思考1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 思考2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？ 式子名称a x y 指数函数： 底数 指数 幂值 幂函数： 指数 底数 幂值 思考3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。 练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？ （1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 。 【答案】（1）、（5）. 教师活动： 通过具体实例，让学生观察函数具有的共同特征，归纳幂函数的概念，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，让学生比较指数函数与幂函数的区别，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的理解。提高学生分析问题、概括能力。通过练习，让学生进一步巩固幂函数的概念，提高学生解决问题的能力。 学生活动： 通过思考，学生回答:函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。学生比较指数函数与幂函数的区别，进一步理解幂函数的概念及呈现形式的理解。通过练习，学生进一步巩固幂函数的概念，提高解决问题的能力。 活动意图说明： 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. 探究二 幂函数性质 对于幂函数，我们只讨论时的情况， 即： 1.思考：我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质 2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数 的图象： 3、性质： 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 增函数 增 减 增函数 增 ，减 公共点 （1，1） 通过函数图象，归纳幂函数的性质，提高学生分析问题、归纳能力。 例1.已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，），求这个函数的解析式。 解：设。因为幂函数y = f (x)的图象经过点（3 ，）， 所以，所以， 所以。 例2.证明幂函数y=在[0，+∞)上是增函数 证明： 通过例题进一步理解幂函数的概念及单调性的证明方法，提高学生的解决问题的能力。 环节三：巩固练习 1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝(　　) A. B．4 C. D. 【解析】　设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点，∴＝