27.2 相似三角形（课时4）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时4 利用两边和夹角判定三角形相似） 一、基础巩固 1. [2021河北唐山调研]如图,下列四个三角形中,与△ABC相似的是(　　) 2. [2021江苏苏州月考]如图,四边形ABCD的两条不等长对角线AC,BD相交于点O,且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD=1∶2,则(　　) A.甲、丙相似,乙、丁相似 B.甲、丙相似,乙、丁不相似 C.甲、丙不相似,乙、丁相似 D.甲、丙不相似,乙、丁不相似 3. [2021河北承德期末]如图,在△ABC中,D为AB上一点,若AC2=AD·AB,则(　　) A.△ADC∽△CBD B.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△ACB D.无法判断 4. [2021河北石家庄模拟]如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的(　　) A.= B.= C.= D.= 5. [2021河北邢台金华中学期中]在图1、图2所示的△ABC中,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开(裁剪方法已在图上标注),对于各图中剪下的两个阴影三角形,下列说法正确的是(　　) A.只有图1中的阴影三角形与△ABC相似 B.只有图2中的阴影三角形与△ABC相似 C.两图中的阴影三角形都与△ABC相似 D.两图中的阴影三角形都与△ABC不相似 6. 如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且AB=6,BD=2,当CE的长为　　　时,△ABD∽△DCE.  7. [2021山东滨州滨城区期中]如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4.求证:△ACP∽△PDB. 8. [2021湖南邵阳期末]如图,在△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,且BD=2. (1)求证:△ABD∽△CBA. (2)过点D作DE∥AB交AC于点E,请再写出一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长. 二、能力提升 1. [2021河北中考指南]如图,下面方格纸中小正方形边长均相等.△ABC和△DEP的各顶点均为格点(小正方形的顶点),若△ABC∽△PDE,且两三角形不全等,则P点所在的格点为 (　　) A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 2. 如图,在△ABC中,点M在BC边上,点N在AM上,CM=CN,=,下列结论正确的是(　　) A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMB C.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA 3. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别在边AC,AB上,且AD∶AC=1∶3,AE=BE,则(　　) A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD 4. [2020河北唐山开平区一模]如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AB=4,CD=1,BC=4,在边BC上取一点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与以C,D,P为顶点的三角形相似,甲认为这样的点P只有1个,乙认为这样的点P不止1个,则 (　　) A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.甲、乙的说法都正确 D.甲、乙的说法都不正确 5. 如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC的长为　　　　. 6. 如图,在△ABC中,AB=7 cm,AC=4 cm,点D从点B沿BA方向以2 cm/s的速度向点A移动,点E从点A沿AC方向以1 cm/s的速度向点C移动,若D,E同时出发,同时停止,则经过　　　　s时,△ADE与△ABC相似.  7. [2021河南新乡期末]如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED, DF=DC,连接EF并延长,交BC的延长线于点G. (1)求证:△ABE∽△DEF. (2)若正方形的边长为4,求BG的长. 8. [2021河南焦作模拟]如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形,∠BAC=∠DAE =90°,点P为射线BD,CE的交点. (1)如图1,若△ABC和△ADE是等腰三角形,则∠BPC的度数为　　　,的值为　　　; (2)如图2,若∠ADE=∠ABC=30°,求∠BPC的度数及的值. 参考答案 一、基础巩固 1.C　【解析】　由题图,知AB=AC=6,∠B=75°,∴∠C=∠B=75°,∴∠A=30°.根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,知与△ABC相似的是C项中的三角形. 2.B　【解析】　∵OA∶OC=OB∶OD,∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD,即甲、丙相似;根据已知条件可知△OBC与△OAD不相似,即乙、丁不相似. 3