27.2 相似三角形（课时3）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时3 利用三边判定三角形相似） 一、基础巩固 1.下列条件,能使△ABC和△A1B1C1相似的是(　　) A.AB=2.5,BC=2,AC=3;A1B1=3,B1C1=4,A1C1=6 B.AB=2,BC=3,AC=4;A1B1=3,B1C1=6,A1C1= C.AB=10,BC=AC=8;A1B1=,B1C1=A1C1= D.AB=1,BC=,AC=3;A1B1=,B1C1=2,A1C1= 2. [2021河北唐山二模]如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(　　) 3. 在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=7,把△ABC的各边进行下列变换:①各边的长度分别扩大为原来的3倍;②各边的长度分别缩小为原来的;③各边的长度分别增加2;④各边的长度分别平方.其中得到的三角形与△ABC相似的有(　　) A.4个　B.3个 C.2个 D.1个 4. [2022上海杨浦区期中]如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是3,4,x,那么x的值(　　) A.只有一个　 B.可以有2个 C.可以有3个　 D.有无数个 5. 如图,已知==,∠BAD=20°,∠DAE=60°,则∠DAC的度数为　　　　.  6. [2022江苏盐城期中]如图,已知O是△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.求证:△ABC∽△DEF. 7. 如图,△ABC和△EFD的顶点都在正方形网格的格点上,则△ABC与△EFD相似吗?请说明理由. 8. 一个钢筋三角形框架的三边长分别是20 cm,50 cm,60 cm,现在要做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根上截取两段(允许有余料)作为两边,共有几种截法? 二、能力提升 1. [2021河北邢台二十五中月考]下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则相似的三角形是 (　　) A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④ 2. [2021河北唐山期中]各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形.如图,在4×8的方格中,以M,N为顶点且与△ABC相似的格点三角形有 (　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3. 如图,四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形,则∠1+∠2的度数为　　　　. 4. [2021上海杨浦区期中]在每个小正方形的边长都为1的网格中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知△ABC是6×4的网格中的格点三角形,则该图中所有与△ABC相似的格点三角形中,最大的三角形面积是　　. 5. 如图,某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,已知AB=14 km,BC=42 km,CD=31.5 km, AD=28 km,BD=21 km,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由. 6. 【易错题】已知△ABC的三边长分别为5 cm,6 cm,7 cm,4 cm是△DEF中一边的长度,若想得到△ABC∽△DEF,你能求出△DEF中另两边的长吗?试说明理由. 7. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列问题: (1)试证明△ABC为直角三角形; (2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; (3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个点,并且与△ABC相似.(要求:不写作法与证明) 参考答案 一、基础巩固 1.B　【解析】　B项,==,所以△ABC和△A1B1C1相似. 2.B　【解析】　由题图,得A1B1=1,B1C1=,A1C1=,∴A1B1∶B1C1∶A1C1=1∶∶.A项,三边之比为∶∶3,不符合题意;B项,三边之比为∶2∶=1∶∶,符合题意;C项,三边之比为1∶∶2 ,不符合题意;D项,三边之比为2∶∶,不符合题意. 3.C　【解析】　由①②得到的三角形与△ABC相似,由③④得到的三角形与△ABC不相似. 4.B　【解析】　分两种情况:当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时,x的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8,且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时,x的值为.故x的值为5或. 5.40°　【解析】　因为==,所以△ABC∽△ADE,所以∠BAC=∠DAE=60°,又∠BAD=20°,所以∠DAC=40°. 6.【解析】　∵D,E,F分别是OA,OB,OC的中点, ∴DE=AB,EF=B