27.2 相似三角形（课时2）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时2 利用平行线判定三角形相似） 1. [2022河北衡水模拟]如图,在△ABC中,D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC.若AD=5,BD=10,DE=4,则BC的长为 (　　) A.8 B.10 C.12 D.16 2. 易错题[2021河南平顶山期中]如图,在▱ABCD中,F是AD的延长线上一点,连接BF交DC于点E,则图中的相似三角形共有 (　　) A.3对 B.2对 C.1对 D.0对 3. [2021上海崇明区期末]如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则(　　) A.=　　 B.=　 C.=　 D.= 4. [2021山东淄博中考]如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是(　　) A.= B.= C.= D.= 5. 如图,在△ABC中,点E在AB边上,EF∥BC,交AC边于点F,AD∥BC,连接DE交AC边于点G,则下列结论错误的是(　　) A.= B.= C.= D.= 6. [2021江苏连云港中考]如图,BE是△ABC的中线,点F在BE上,延长AF交BC于点D.若BF=3FE,则=　　　　.  7. 如图,四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形,则∠1+∠2的度数为　　　　.  8. [2021河北秦皇岛海港区期中]如图,H为平行四边形ABCD中AD边上一点,且AH=DH,AC和BH交于点K,则AK∶KC=　　　　.  9. [2021四川眉山东坡区一模]如图,在△ABC中,D,E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC, H为AF与DG的交点.若AC=9,则DH的长为　　　　.  10. 如图,在平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,连接AE并延长交DC的延长线于点M,交BD于点G,过点G作GF∥BC交DC于点F,=. (1)若BD=20,求BG的长; (2)求的值. 11. [2021上海杨浦区月考]如图,已知点D,E在△ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG,CF交于点H,连接AH.求证:=. 参考答案 1.C　【解析】　∵AD=5,BD=10,∴AB=15.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,即=,∴BC=12. 2.A　【解析】　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,DC∥AB,∴△DEF∽△CEB, △DEF∽△ABF,∴△ABF∽△CEB,∴相似三角形共有3对. 3.C　【解析】　∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴=.∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC, ∴=,∴=. 4.C　【解析】　见平行线,得三角形相似,从而得对应边成比例. =1→=. 5.C　【解析】　∵EF∥BC,∴=,=,故A,D正确;∵EF∥BC,AD∥BC,∴AD∥EF, ∴=,故B正确,C错误. 6.　【解析】　如图,过点E作EP∥AD交BC于点P.∵AE=CE,∴DP=CP.∵EP∥AD, ∴==3,∴BD=3DP,∴==. 7.45°【解析】　设正方形ABCD的边长为a,则AC==a,AF= =a,AG==a,∴==,==,==,∴==,∴△GCA∽△ACF,∴∠1=∠CAF,∵∠CAF+∠2=45°,∴∠1+∠2=45°. 8.1∶3　【解析】　∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴△AHK∽△CBK, ∴=.∵AH=DH,∴AH∶AD=1∶3,即AH∶BC=1∶3,∴AK∶KC=1∶3. 9.　【解析】　 10.【解析】　(1)∵GF∥BC,∴==,∴=, 又BD=20,∴BG=8. (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴△DMG∽△BAG, ∴=,由(1)知,=,∴=, ∴=,∴=. 11.【解析】　∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=. ∵四边形DEFG是平行四边形,∴GF=DE,GF∥DE, ∴GF∥BC,∴△HGF∽△HBC,∴=. ∵GF=DE,∴=. 学科网（北京）股份有限公司 $