27.2 相似三角形（课时1）同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》同步练习 （课时1 平行线分线段成比例） 一、基础巩固 知识点1 相似三角形 1. [2021河北秦皇岛期中]如图,△ADE∽△ABC,且AD∶DB=1∶3,则△ADE与△ABC的相似比为(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.3∶1 D.4∶1 2. [2022江西上饶模拟]如图,△ABC∽△ACP,若∠A=75°,∠APC=65°,则∠B的度数为(　　) A.40° B.50° C.65° D.75° 3. [2021河南濮阳期末]如图,△ABC∽△ADE,则下列比例式正确的是(　　) A.= B.= C.= D.= 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实 4. [2021河北石家庄期中]如图,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.若AB=10,BC=6,DE=15,则EF的长为 (　　) A.6 B.9 C.10 D.25 5. [2021河北保定调研]如图,已知AB∥CD∥EF,=,BE=12,那么CE的长为(　　) A.2 B.4 C. D. 6.[2021河南南阳期中]如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4 cm,则线段BC的长为　　　　.  知识点3 平行线分线段成比例的基本事实的推论 7. [2021黑龙江哈尔滨中考]如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8. 如图,已知△PCD,AB∥CD,AB分别交DP与CP的延长线于点A和点B,CP=4,DP=6, BP=2,则AD的长是(　　) A.9 B.8 C.6 D.2 9. [2021湖南张家界期中]如图,点D,E,F分别位于△ABC的三边上,且满足DE∥BC, EF∥AB,如果AD∶DB=3∶2,那么BF∶FC=　　　　.  10. 如图,在△ABC中,点D,F在AB边上,点E在AC边上,且DE∥BC,EF∥CD,AF=3, AD=5,AE=4. (1)求CE的长; (2)求AB的长. 二、能力提升 1. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图: 第一步:分别以点A,D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于点M,N; 第二步:作直线MN,分别交AB,AC于点E,F; 第三步:连接DE,DF. 若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 2. [2021河北邢台月考]如图,△ABC沿AC平移到△A'B'C', A'B'交BC于点D ,若AC=6, D是BC的中点,则C'C的长为　　　　.  3. [2021安徽合肥四十五中期中]如图,直线l1∥l2∥l3,等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D.若l1与l2之间的距离为1,l1与l3之间的距离为4,则AD的长是　　　　.  4. 如图,E为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连接BE交AC于点O,交AD于点F.求证:=. 5. [2021山西晋城期末]请阅读以下材料,并完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理:如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=. 下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E…… 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)如图3,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,则△ABD的周长是　　　　. 参考答案 一、基础巩固 1.B 2.A　【解析】　∵∠A=75°,∠APC=65°,∴∠ACP=40°.∵△ABC∽△ACP,∴∠B =∠ACP=40°. 3.D　【解析】　因为△ABC∽△ADE,所以==. 4.B　【解析】　∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,∴EF=9. 5.C　【解析】　∵AB∥CD∥EF,∴=,∴=,∴BC=,∴CE=BE-BC=12-=. 6.12 cm　【解析】　如图,过点A作AE⊥CN于点E,交BM于点D,∵BD∥CE,∴=, ∴=,∴BC=12 cm. 7.B　【解析】　∵DE∥BC,∴=.∵AD=2,BD=3,AC=10,∴=,∴AE=4. 8.A　【解析】　∵AB∥CD,∴=.∵CP=4,DP=6,BP=2,∴=,∴AP=3,∴AD=AP+DP =3+6=9. 9.3∶2　【解析】　∵DE∥BC,∴AD∶AB=AE∶AC,∵AD∶DB=3∶2,∴AD∶AB=3∶5, ∴AE∶AC=3∶5.∵EF∥AB,∴BF∶BC=AE∶AC=3∶5,∴BF∶CF=3∶2. 1