3.2.2 函数的奇偶性教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时教学设计 课题 3.2.2 函数的奇偶性 授课时间： 年 月 日 课型：新授课 课时： 教学目标 知识与技能 ：能够根据函数奇偶性的概念,判断并证明简单函数的奇偶性,并能够用数学语言表达，提升学生的逻辑推理素养。 过程与方法：通过类比函数单调性中不等关系的研究过程，得出函数奇偶性中的相等关系，要理解函数奇偶性的定义，能利用函数图像和定义判断简单函数的奇偶性并解决一些简单问题； 情感态度与价值观：通过从函数图象的对称性抽象出函数奇偶性的定义的过程体验数学研究的严谨性。 学习重点难点 教学重点：函数奇偶性的定义和简单函数奇偶性的判断 教学难点：从函数图像特征中抽象出函数奇偶性的符号语言表达及函数奇偶性的判断 教学准备：ppt课件 学习活动设计 环节一：创设情境，引发思考 【实际情境】列举生活中的对称现象 生活中对称的例子太多了，比如2020年高考题出现的金字塔、北京天坛，都是对称的图形。 问题1：同学们能否列举出一些图象具有轴对称性或中心对称性的函数？能否画出他们的图象？ 预设的答案：过原点的一次函数、二次函数、反比例函数。 教师活动： 让学生找生活中的例子 学生活动： 让学生自己找一些例子，直观地获得偶函数的认识 活动意图：从生活中的对称现象引出数学中的对称，从而为本节课的学习做出铺垫，并体试着体会对称美。 环节二：探究新知 问题2：画出并观察函数和函数g图象,回答下列问题: 1. 两个函数图象有什么共同特征？2.两个函数图象上有没有横纵坐标具有特殊关系的“对应点”？ 观察两个函数图象及相应函数值的情况如下表： 问题3.1.两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？2.增函数的图象特征可以用代数式描述为:, 当 时，都有本例两个函数自变量的取值和函数值的取值特点能否也用代数式描述？ 一般地设函数的定义域为I，若对，都有，且恒成立，则函数叫做偶函数. 问题4：画出并观察函数 和函数g图象,回答下列问题: 1.两个函数图象有什么共同特征？2.两个函数图象上有没有横纵坐标具有特殊关系的“对应点”？ 观察两个函数图象及相应函数值的情况如下表： 问题5：1.两个函数自变量的取值和函数值的取值具有什么特点？2.偶函数的图象特征可以用代数式描述为：设函数的定义域为D，对，都有，且恒成立.本例两个函数图象的特征用代数式如何描述？ 一般地设函数的定义域为I，若对，都有，且恒成立，则函数叫做奇函数. 教师活动 教师引导学生回顾对称的本质，图象的对称即为点的对称，由特殊点到一般点，帮助学生完成对偶函数定义的建构和奇函数的定义， 学生活动 学生自己动手操作，在画图过程中体会对称性以及数量变化中的不变性，引导学生类比单调性的研究方法，从形和数两个角度观察函数的特征，先直观从函数图像上看出对称性，再从代数角度观察出数值的变化规律； 活动意图：培养学生发现问题的能力，渗透了数形结合、特殊到一般、转化与化归的数学思想方法。 环节三：巩固练习 1.判断下列函数是否为偶函数？ 【解析】解析步骤见教材 总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(－x)与f(x)的关系； ③作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数． 达标检查 1．下列函数是偶函数的是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝2x2－3 C．f(x)＝ D．f(x)＝x2，x∈(－1,1] 【解析】　对于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不对称，则不是偶函数，故选B. 【答案】　B 2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　依题意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝，∴a＋b＝.故选B. 【答案】　B 3．若奇函数f(x)在[－6，－2]]上是减函数，且最小值是1，则它在[[2,，,6]]是(　　) A．增函数且最小值是－1 B．增函数且最大值是－1 C．减函数且最大值是－1 D．减函数且最小值是－1 【解析】　∵奇函数f(x)在[－6，－2]]上是减函数，且最小值是1，∴函数f(x)在[[2,，,6]]上是减函数且最大值是－1. 【答案】　C 教师活动 通过例题，让学生掌握怎样判断函数的奇偶性，师生共同分析以上的奇偶性，板书规范解答过程 学生活动 师生共同分析以上的奇偶性，并学生总结用定义法判断函数奇偶性的