8.3.1 2×2列联表独立性检验 讲义--2022-2023学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第二册

【学生版】第8 章 成对数据的统计分析 (6课时) 8.3.1 2×2列联表独立性检验 学习目标 1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想； 2、通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力； 知识梳理 1、解分类变量与列表；2、理解独立性检验； 巩固练习 一、选择题 1、对于分类变量X与Y的随机变量的值，下列说法正确的是（ ） A．越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B．越小，“X与Y有关系”的可信程度越小 C．越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小 D．越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大 2、下面是一个2×2列联表： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a 21 73 X＝1 8 25 33 合计 b 46 则表中a，b处的值分别为（ ） A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54，52 二、填空题 3、χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果χ2值较大，就拒绝H0，即接受两个分类变量________关系．（填“有”或“无”） 4、如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为 y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 5、下面2×2列联表的χ2的值为________.  B 合计 A 8 4 12 2 16 18 合计 10 20 30 6、为考察某种药物预防疾病的效果，对100只某种动物进行试验，得到如下的列联表： 患病 未患病 合计 服用药 10 40 50 没服用药 20 30 50 合计 30 70 100 附表： P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 经计算，统计量χ2≈4.762，则有____________把握认为药物有效.(　　) 7、某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表： 性别 作业量 合计 大 不大 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合计 26 24 50 附表： P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过 8、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系.利用2×2列联表进行检验.经计算χ2＝7.069.参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过 P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 9、某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的2×2列联表： 同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为____________． 10、有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2列联表： 总计 15 50 总计 20 45 65 其中，均为大于5的整数，则__________时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系”；附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 三、解答题 11、某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析喜欢体育还是文娱与性别是否有关系． 性别 喜欢 合计 体育 文娱 男生 21 23 44 女生 6 29 35 合计 27 52 79 【归纳】用χ2进行“相关的检验”步骤 （1）零假设：即先假设两变量间没关系． （2）计算χ2：套用χ2的公式求得χ2值． （3）查临界值：结合所给小概率值α查得相应的临界值xα. （4）下结论：比较χ2与xα的大小，并作出结论； 12、在某校举行的航天知识竞赛中