8.2.2 一元线性回归分析的应用举例 讲义-2022-2023学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第二册

【学生版】第8 章 成对数据的统计分析 (6课时) 8.2.2 一元线性回归分析的应用举例 学习目标 针对实际问题，会用一元线性回归模型进行统计与预测； 知识梳理 1、建立一元线性回归模型的一般步骤；2、相关分析和回归分析的联系与区别； 巩固练习 一、选择题 1、关于回归分析,下列说法错误的是(　　) A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B．散点图中,解释变量在x轴,响应变量在y轴 C．回归模型中一定存在随机误差 D．散点图能明确反映变量间的关系 2、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系， 在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的 散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3、正常情况下，某产品的销售额(单位：万元)关于广告费用(单位：万元)的线性回归方程是，当投入的广告费用为万元时，该产品的销售额约为__________万元． 4、具有线性相关关系的变量、的一组数据如下表所示，与的回归直线方程为，则的值为______． 5、据统计，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是，则a的值是 6、废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的线性回归方程为，表明 废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加 元 7、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出Y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归方程，其中，，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为 万元 8、在生物学上，有隔代遗传的现象，已知某数学老师的体重为62 kg，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为58 kg、64 kg、58 kg、60 kg；如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量与预报变量的回归方程为，其中，据此模型预测他的孙子的体重约为 (kg) 9、在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 y＝ebx＋a的周围，令z＝ln y，求得回归方程为＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________________． 10、在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据： 由表中数据求得关于的回归直线方程，则，，，这四个样本点中，距离回归直线最近的点的坐标是 ；②；③；④； 三、解答题 11、某种产品的广告费用支出与销售额 (单位:百万元)之间有如下的对应数据： /百万元 2 4 5 6 8 /百万元 30 40 60 50 70 （1）画出散点图; （2）求回归方程; （3）试预测广告费用支出为10百万元时,销售额多大? 12、某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区 某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方 法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示 第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得， ，，，． （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． 附：相关系数，． 四、思考题 13、 13.(10分)在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差；某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与历史偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7