8.2.1 一元线性回归分析的基本思想 讲义-2022-2023学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第二册

【学生版】第8 章 成对数据的统计分析 (6课时) 8.2.1 一元线性回归分析的基本思想 学习目标 1、结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义；2、了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法； 知识梳理 1、离差及其相关；2、拟合误差；3、回归方程；4、最小二乘法； 巩固练习 一、选择题 1、根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ） 3 4 5 6 7 8 3.0 2.0 0.5 0.5 2.5 4.0 A．， B．， C．， D．， 提示： 解析： 答案： 2、某公司为了研究广告投入对产品收益的影响，整理得到数据如下表： 广告投入(万元) 1 2 3 4 5 产品收益(万元) 2 3 2 5 7 由表中数据，得到回归方程，则的值为（ ） A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4 二、填空题 3、由线性回归方程，当时，则为 4、某种产品的广告支出费用（单位:万元）与销售额（单位:万元）的数据如表: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 已知关于的线性回归方程，则当广告支出费用为万元时，离差为________.  0 1 2 3 1 8 5、已知具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示： 若关于的线性回归方程为， 则的值为 6、已知与之间的一组数据： 0 1 2 3 1 3 5 7 则关于的线性回归方程或回归模型必过点 7、已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为，若的平均数为1，则 8、如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，则y对x的线性回归方程是 A． B． C． D． 9、已知一组数据(1,2)，(3,5)，(6,8)，(x0，y0)的线性回归方程为，则x0－y0的值为 10、某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：度）之间有下列数据： x –2 –1 0 1 2 y 5 4 2 2 1 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程： ①，②，③；其中正确的是 （填：序号） A．① B．② C．③ D．①③ 三、解答题 11、已知某种商品的价格x(单位：元)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求y关于x的线性回归方程，并借助离差平方线性模型拟合效果的好坏． 12、某校高三（1）班共有60名学生参加某次考试，从中随机挑选出5名学生，他们的数学成绩与化学成绩的统计数据如下表所示： 数学成绩/分 145 130 120 105 100 化学成绩/分 110 90 102 78 70 数据表明与之间有较强的线性相关关系. （1）求关于的线性回归方程. （2）该班一名学生的数学成绩为110分，利用（1）中的线性回归方程，估计该学生的化学成绩. 拓展 13、 “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦.”尽管我国粮食生产连年丰收，对粮食安全还是始终要有危机意识，今年全球新冠肺炎疫情所带来的影响更是给我们敲响了警钟.粮食问题是关乎民生的大问题.某地近几年来粮食产量逐步上升，下表是部分统计数据： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 1 2 3 4 5 需求量万吨 136 146 157 176 186 （1）利用所给数据求粮食年需求量与年份代码之间的线性回归直线方程； （2）预测2022年的粮食需求量. 参考公式：. 【教师版】第8 章 成对数据的统计分析 (6课时) 8.2.1 一元线性回归分析的基本思想 学习目标 1、结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义；2、了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法； 知识梳理 1、离差及其相关；2、拟合误差；3、回归方程；4、最小二乘法； 巩固练习 一、选择题 1、根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ） 3 4 5 6 7 8 3.0 2.0 0.5 0.5 2.5 4.0 A．， B．，