第7章 概率初步（续）复习课件-2024届上海市高考数学沪教版（2020）选择性必修第二册

第7章 概率初步（续） 选择性必修二 考试要求 知识梳理 思考辨析 典例解析 C （2）七巧板是中国民间流传的智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由宋代黄伯思设计的宴几图演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间逐步演变为拼图版玩具.到明代，七巧板已基本定型为由如图所示的七块板组成：五块等腰直角三角形(其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边形，可以拼成人物、动物、植物、房亭、楼 阁等1 600种以上图案.现从七巧板中取出两块，已知取出的 是三角形，则两块板恰好是全等三角形的概率为 √ 设事件A为“从七巧板中取出两块，取出的是三角形”，事件B为“两块板恰好是全等三角形”， 30 37 【说明】二项分布的解题策略 (1)在根据n重伯努利试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，从而求得概率． (2)①求随机变量ξ的期望与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X～B(n，p)，则用公式E[X]＝np，D[X]＝np(1－p)求解，可大大减少计算量． ②有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E[aξ＋b]＝aE[ξ]＋b以及E[ξ]＝np求出E[aξ＋b[，同样还可以求出D[aξ＋b] 　　 方法归纳 4、如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An). 5、贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件 【课本目录】 7.1 条件概率与相关公式 7.1.1 条件概率；7.1.2 全概率公式；7.2.3 贝叶斯公式*； 7.2 随机变量的分布与特征 7.2.1 随机变量的分布；7.2.2 期望；7.2.3 方差； 7.3 常用分布 7.3.1 二项分布；7.3.2 超几何分布；7.3.3 正态分布； 【核心概念】 条件概率、条件概率公式、全概率公式 ；随机变量的分布、期望、方差；二项分布、超几何分布、正态分布； 【核心素养】 数学抽象、数学运算、数据分析、数学建模； 考试要求 1、结合有限样本空间与古典概型，计算条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率； 2、理解取有限个值的随机变量及其分布列的概念；会准确列出分布列；理解会求随机变量的数字特征； 3、掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题；了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题；借助正态分布曲线了解正态分布的概念、特征，并进行简单应用． eq \x\to(A) eq \x\to(A) 1、事件的相互独立性 (1)两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果________________成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为_______. 必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立. (2)相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么A与eq \x\to(B)，_____与B，_____与eq \x\to(B)也都相互独立． P(A∩B)＝P(A)P(B) 独立 2、条件概率与全概率公式 (1)条件概率 ①定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝__________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率. ②概率的乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则___________________． eq \f(PA∩B,PA) P(A∩B)＝P(A)·P(B|A) (2)条件概率的性质：设P(A)>0，则 ①P(Ω|A)＝1； ②如果B和C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝________________； ③设eq \x\to(B)和B互为对立事件，则P(eq \x\to(B)|A)＝__________． (3)全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝eq \i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)． P(B|A)＋P(C|A) 1－P(B|A) 3、随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有__________的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为随机变量． 4、随机变量的分布列 一般地，设随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，