2024届上海市高考数学沪教版（2020）选择性必修第二册复习教案：第7章 概率初步（续）

班级 姓名 【学生版】 第7章 概率初步（续） 【课本目录】 7.1 条件概率与相关公式 7.1.1 条件概率；7.1.2 全概率公式；7.2.3 贝叶斯公式*； 7.2 随机变量的分布与特征 7.2.1 随机变量的分布；7.2.2 期望；7.2.3 方差； 7.3 常用分布 7.3.1 二项分布；7.3.2 超几何分布；7.3.3 正态分布； 【核心概念】 条件概率、条件概率公式、全概率公式 ；随机变量的分布、期望、方差；二项分布、超几何分布、正态分布； 【核心素养】 数学抽象、数学运算、数据分析、数学建模；考试要求 1、结合有限样本空间与古典概型，计算条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率； 2、理解取有限个值的随机变量及其分布列的概念；会准确列出分布列；理解会求随机变量的数字特征； 3、掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题；了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题；借助正态分布曲线了解正态分布的概念、特征，并进行简单应用．知识梳理 1、条件概率 ①在古典概率模型中，事件A发生之后，随机现象的结果就剩下事件A中的基本事件，所以，事件A变成了由这些基本事件所构成的新的样本空间；这个样本空间仍然是等可能的，这时事件B发生的概率称为 事件B基于条件A的概率，或在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，或已知事件A发生，事件B发生的概率，记为：P(B|A)； 事实上，这等于是在一个样本空间为A的随机试验中，求事件A∩B（或记着AB）发生的概率， 即P(B|A)＝； 将上式的分子、分母同时除以，就得到条件概率公式： 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是：P(B|A)＝；读作：A发生的条件下B发生的概率 【说明】前一个公式适用于古典概率模型，后一个公式适用于所有的情况； ②概率的乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(A∩B)＝P(A)·P(B|A); 2、条件概率的性质：设P(A)>0，则 ①P(Ω|A)＝1； ②如果B和C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝ ； ③设和B互为对立事件，则P(|A)＝ ； 3、全概率公式 一般地，设Ω1，Ω2，…，Ωn是一组两两互斥的事件，Ω1∪Ω2∪…∪Ωn＝Ω，且P(Ωi)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件A⊆Ω，有P(A)＝(Ωi) P(A|Ωi); 4、随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为随机变量； 5、随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，称X取每一个值xi的概率 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的概率分布列，简称分布列； 6、随机变量的分布列的性质 （其中：；且） 7、随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 （1）期望 称E[X]＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝ipi为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望；它反映了离散型随机变量取值的平均水平． （2）方差 称D[X]＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，并称为随机变量X的标准差，记为σ(X)，它们都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度． 8、期望与方差的性质 （1）E[aX＋b]＝ ＋b；（2）D[aX＋b]＝a2 (a，b为常数)． 9、二项分布 （1）伯努利试验 只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． （2）二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)． （3）两点分布与二项分布的均值、方差 ①若随机变量X服从两点分布，则E[X]＝p，D[X]＝p(1－p)； ②若X～B(n，p)，则E[X]＝ ，D[X]＝ ． 11、超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M