9.2.3一元一次不等式的解法教学设计2022-2023学年人教版七年级数学下册

课题名称 9.2.3一元一次不等式的解法 一、内容和内容解析 单元内容 不等式及其解集，不等式的性质，一元一次不等式（组）及其相关概念，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析与解决实际问题。 课时内容 解一元一次不等式（含有分母） 内容解析 不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为或的形式，从而确定未知数的取值范围。这一化繁为简的过程充分体现转化的思想。另外，不等式解集的数轴从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。 二、目标和目标解析 单元整体教学目标 1、 了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2、 通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3、 了解解一元一次不等式的基本目标，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出数集，体会解法中蕴含的转化思想。 4、 了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定数集。 课时教学目标 1、会解含有分母的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来。 2、经历一元一次不等式的求解过程，通过类比理解含有分母的一元一次不等式的解法依据。 3、在类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式解法过程中，加深对类比和转化思想的体会。 目标解析 1、 达到目标1的标志是：会解含有分母的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。 2、 达到目标2的标志是：学生能在自主探究的过程中，类比解一元一次方程的过程，理解解含有分母的一元一次不等式每一步变形的依据。 3、达到目标3的标志是：学生在对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，能理解二者的相同与不同之处，借助具体的例子，将转化思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤。 三、学情分析 认知基础 学生在小学阶段已经学会利用不等符号表示简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步会解简单的一元一次不等式（不含分母），同时对解转化思想有所体会，但还不够深刻。本节课需引导学生分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。 认知障碍 七年级上学期学生已经掌握一元一次方程的解法，在上一节课学生已初步会解简单的一元一次不等式，但是在运用不等式性质3时容易出现错误。 四、教学重点与难点 教学重点 会解含有分母的一元一次不等式 教学难点 在去分母时，当分子为多项式时，必须先添括号；有常数项时，不要漏乘分母的最小公倍数。 五、教学方法及工具 教学方法 讲授法、讨论法和练习法 教学工具 课件、学习单 六、教学流程设计 复习引入→分析类比，研究解法 →归纳解法，巩固练习→课堂小结，领会数学思想 教学过程设计 教学活动过程设计 环节1： 复习引入 环节 （时间） 教学内容及教师活动 学生活动 评价 设计意图 （1） 师：在上一节课的学习中，我们类比一元一次方程的解题步骤，会解含有括号的一元一次不等式。 1、 解下列方程和一元一次不等式。 问1：方程最后是化为什么形式？不等式呢？ 问2：不等号方向什么时候改变？ 问3：对比第（2）（3）题为什么有些不等号方向改变，有些不变？ 学生课前完成练习，堂上汇报完成情况。 通过对比方程和不等式的区别，加深对一元一次不等式解法的理解。 （4） 2、 出示解决问题： 五一期间，小明一家坐车去广州长隆水上乐园游玩，离家后起初的6km，因交通拥挤平均速度为30km/h，超过6km后速度为60km/h，小明一家到长隆水上乐园所需时间为0.5小时，求小明家离长隆水上乐园的路程是多少千米？ 学生审题说出数量关系，列出方程： 师：如果我把这个问题改成： 五一期间，小明一家坐车去广州长隆水上乐园游玩，离家后起初的6km，因交通拥挤平均速度为30km/h，超过6km后速度为60km/h，小明一家到长隆水上乐园所需时间不超过0.5小时，求小明家离长隆水上乐园的路程最远是多少千米？ 引导学生将等号改为不等号，列出不等式： 问4：如果是你，你会解这个一元一次不等式吗？ 问5：为什么想到去分母？ 师：那这节课我们继续运用类比的思想来研究含有分母的一元一次不等式。 学生思考并回答 通过问题情境引入，一方面调动学生的积极性，另一方面能激发学生已有的生活经验，引出含有分母的一元一