2022-2023学年小学数学五年级下册全册知识要点梳理 苏教版

一、简易方程 1.等式与方程· 知识归纳 等式是表示左右两边相等的式子，从形式上看，是含有“=”的式子。 方法指导 用等号连接的式子是等式，用不等号连接的式子不是等式。 知识归纳 1.含有未知数的等式是方程。 2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式与方程的关系如下图所示： 方法指导 判断一个式子是不是方程，首先看它是否含有未知数，再看它是不是等式，二者缺一不可。 2.等式的性质(一)和解方程 知识归纳 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。即：若a=b,则a+c=b+c或a-c=b-c。这就是等式的性质(一)。 方法指导 在利用等式的性质(一)时，要注意以下两方面： (1)等式两边同时加或同时减，不能一边加一边减； (2)同时加或同时减的数不仅可以是已知的数，还可以是字母或用式子表示的数。 3.等式的性质(二)和解方程 知识归纳 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 即：若a=b,则ac=bc或a÷c=b÷c(c≠0)。这就是等式的性质(二)。 方法指导 1.由于0不能作除数，所以等式两边不可以同时除以0;由于0乘任何数都是0,所以等式两边也不能同时乘0。 2.方程两边要么同时乘一个不为0的数，要么同时除以一个不为0的数，不能出现一边乘、除，一边不乘、除或乘、除的不是同一个数。 知识归纳 解形如ax=b或x÷a=b(a≠0)的方程，要根据等式的性质(二),在方程的两边同时除以或乘a,使方程左边只剩未知数，这时方程右边的数(b÷a)或(bxa)就是x的值。 4.列方程解决实际问题 知识归纳 1.列方程解决实际问题的步骤： (1)找出未知数，用字母x表示； (2)分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列方程； (3)解方程并检验； (4)作答。 2.已知比一个数多(或少)几的数的大小，求这个数，可以列形如“x±a=b"的方程解答。 知识归纳 1.已知比一个数的几倍多(或少)几的数的大小，求这个数，可以列形如“ax±b=c”的方程求解。 2.形如“ax±b=c”的方程的解法如下： ax±b=c 解：ax±bb=cb ax=cb ax÷a=(cb)÷a x=(cb)÷a 知识归纳 1.用方程解含有两个未知量的实际问题，可以根据两个量之间的倍数关系，设其中的标准量(也就是1倍数)为x,另一个未知量用含x的式子表示出来，然后根据题中的相等关系列方程解答。 2.形如“ax±bx=c”的方程的解法如下： ax±bx=c 解：(a±b)x=c (a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b) x=c÷(a±b) 知识归纳 在解决实际问题时，常常遇到一些数学公式，如：速度×时间=路程。类似的还有：甲的路程+乙的路程=总路程，工作效率×时间=工作总量等。 方法指导 利用方程解决行程问题时，可以通过画线段图清楚直观地分析数量之间的相等关系，再利用速度、时间和路程的数量关系列方程解决问题。 二、折线统计图 折线统计图 知识归纳 1.折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，这样的统计图叫作折线统计图。 2.折线统计图的特点：它既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化情况。 3.折线统计图的绘制方法： (1)用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量； (2)根据统计图所占空间的大小，确定横轴和纵轴每一个单位的长度； (3)依据确定的单位长度画出横轴和纵轴，标注单位并画出方格图； (4)依据数据描点并把各点用线段顺次连接起来； (5)写好标题。 知识归纳、 1.复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组或两组以上数据，需要用不同颜色(或不同形式)的折线来表示数量的变化情况，这样的统计图就是复式折线统计图。 2.复式折线统计图的特点：它不但能表示出数量的多少和增减变化情况，而且便于对各组相关数据进行比较。 3.复式折线统计图的绘制方法与单式折线统计图的绘制方法基本相同，不同之处是用不同的图例代表不同的数据 方法指导 绘制复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的量；也可以用不同颜色的线表示不同的量。 三、因数与倍数 1.因数与倍数 知识归纳 两个自然数(0除外)相乘的积是这两个自然数的倍数，这两个自然数是它们的积的因数。即b均为非0自然数),a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。 方法指导 研究因数与倍数时，所说的数一般是指不为0的自然数。 知识归纳 找一个数的因数的方法：从1开始依次列举积是这个数的乘法算式或被除数是这个数的除法算式，则算式中的乘数或除数和商就是这个数的因数。 方法指导 一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 知识归纳 找一个数的倍数的方法：可以用这个数分别去乘1,2,3,…所得的积都是这个数