18.2.3正方形（二）同步练习2022--2023学年人教版八年级下册数学期末复习知识点扫盲满分计划

人教版八年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——18.2.3正方形二 一、正方形性质与判定的证明 1．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形． 2．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F.求证：. 3．如图，是的垂直平分线，交于点M，过点M作，垂足分别为点E，F，已知．求证：四边形是正方形． 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，. 求证：四边形是正方形. 5．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．求证： （1）BG＝DE； （2）BG⊥DE． 二、（特殊）平行四边形的动点问题 6．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为xcm/s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）． （1）当t＝　 　s时，四边形EBFB'为正方形； （2）当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？ （3）是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 7．已知，如图：在直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点D，E分别是线段AO，BO上的动点，D点由A点向O点运动，速度为每秒1个单位，E点由B点向O点运动，速度为每秒2个单位，当一个点停上运动时，另一个点也随之停止，设运动时间为t（秒） （1）如图1，当t为何值时，△DOE的面积为6； （2）如图2，连接CD，与AE交于一点，当t为何值时，CD⊥AE； （3）如图3，过点D作DGOB，交BC于点G，连接EG，当D，E在运动过程中，使得点D，E，G三点构成等腰三角形，求出此时t的值. 8．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， ①CP的长为 _▲_ cm（用含t的代数式表示）； ②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值. 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以 cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF。 （1）用含t的式子填空：BE=　 　 cm ，CD=　 　 cm。 （2）试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形； （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由。 10．已知，AB＝18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形．设点P的运动时间为t． （1）如图1，若两个正方形的面积之和S，当t＝6时，求出S的大小； （2）如图2，当t取不同值时，判断直线AE和BC的位置关系，说明理由； （3）如图3，用t表示出四边形EDBF的面积y． 三、四边形中的线段最值问题 11．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为　 　cm. 12．在边长为2cm的正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动.连接AE和DF交于点P，则运动时间t为　 　秒时，P、C两点间的距离最小. 13．如图，正方形的边长为3，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（　　） A． B． C．3 D．2 14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（　　） A．4 B． C． D．5 15．如图，在边长为5的正方形中，点M为线段上一点，且，点P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值