9.1 随机抽样（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

9.1 随机抽样 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：简单随机抽样 必会题型二：分层随机抽样 必会题型三：获取数据的途径 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 全面调查与抽样调查 1、全面调查 （1）定义：对每一个调查对象都进行调查的方法，成为全面调查，又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为成为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。 （2）优点和缺点：优点是所有资料较为全面可靠；缺点是调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本少的情况下适合采用。 2、抽样调查 （1）定义：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。 （2）相关的概念： ①总体：所要考察对象的全体叫做总体 ②样本：从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫作总体的一个样本 ③个体：总体中的每一个考察对象叫作个体 ④样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量 ⑤样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。 （3）优点和缺点：优点是迅速及时；节约人力、物力和财力 缺点是调查结果不如全面调查全面、系统。 必会知识二 简单随机抽样 1、放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有（为正整数）个个体，从中逐个抽取（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样. 2、不放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 3、简单随机抽样与简单随机样本 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样， 通过简单随机抽样获得的样本成为简单随机样本。 4、简单随机抽样的特点： （1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析； （2）逐个抽取：简单随机抽验是从总体中种逐个进行抽取，这样便于实际操作； （3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算。 （4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。 5、常用的简单随机抽样有抽签法和随机数表法 必会知识三 抽签法与随机数法 1、抽签法 （1）定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个样本容量为n的样本。 （2）抽签法的操作步骤： 第一步，编号：将个个体编号（号码可以从1到，也可以使用已有的号码） 第二步，写签：将个号码写到大小、形状相同的号签上. 第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取次，并记录其编号. 第四部，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本. （3）抽签法的注意事项： ①对个体编号时，也可以利用已有的编号. ②制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小要一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等. ③抽取样本前总体要“均匀搅拌”，目的是让每个号签被抽到的机会相等. （4）优点与缺点 优点：简单易形，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易， 此时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性； 缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体的容量较大时，费时费力又不方便， 况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平。 2、随机数法 （1）定义：简单随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法，即利用随机试验或信息技术（即计算器、电子表格软件和R统计软件）生成的随机数进行抽样. （2）随机数表法步骤： ①把总体中的每个个体编号。 ②用随机数工具产生编号范围内的整数随机数. ③把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本。重复上述过程，知道抽足样本所需要的数量. 【注意】如果产生的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，知道产生的不同标号个数等于样本所需要的数量. （3）优点和缺点 优点：操作简单易行，它很好地解决了用抽签法当总总体中的个数较多时制签难的问题， 在总体容量不大的情况下是行之有效的。 缺点：总体中的个数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷。 3、抽签法与随机数法的比较 相同点：（1）抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； （2）抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是