第九章 统计 章末总结（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

第九章 统计 章末总结 目 录 速 览 第一部分：单元知识思维导图 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法纳 第四部分：配套必刷好题 必会题型一：随机抽样 必会题型二：用样本估计总体 必会题型三：统计综合 第一部分：单元知识思维导图 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 1．简单随机抽样的判断 判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需对简单随机抽样的每个特点进行逐个验证，如果全都满足，那么该抽样方法为简单随机抽样．简单随机抽样的特点： (1)简单随机抽样要求总体中个体的个数有限； (2)简单随机抽样是在总体中逐个抽取； (3)简单随机抽样满足随机抽样的前提，即总体中 每个个体被抽到的概率相等，均为为总体的个体数，为样本量)． 2．抽签法的抽样步骤 第一步，将总体中的个个体编号． 第二步，将这个号码写在形状、大小相同的号签上． 第三步，将这些号签放在一个不透明的容器中，并搅拌均匀． 第四步，从容器中不放回地每次抽取1个号签，连续抽取次． 第五步，将总体中与抽到的号签编号对应的个个体取出． 3．随机数法的抽样步骤 第一步，将总体中的个体编号． 第二步，用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进人样本． 第三步，重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量．注意：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，那么可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量． 4．分层随机抽样的抽样步骤 (1)分层：按某种特征将总体分成若干个互不重叠的层． (2)求比：根据总体的个体数和样本量计算抽样比． (3)定数：按比例确定每层应抽取的个体数，并使每一层应抽取的个体数目之和等于样本量． (4)抽样：按步骤(3)确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到样本量为的样本． 5．抽样方法的比较及选择 6．个体被抽取的可能性 由于已学两种抽样方法均为等可能抽样，因此每个个体被抽取的可能性均为．而对于考虑特定个体被抽取的可能性，由于每种抽样方法都是逐一抽取的，因此对于特定的个体，被抽取的可能性为为当前的样本量． 7．频率分布直方图的绘制步骤 第一步，求极差． 第二步，决定组距与组数． 第三步，将数据分组． 第四步，列频率分布表． 第五步，画频率分布直方图． 8．估计总体数字特征 估计总体数字特征，即为计算样本中的数据的数字特征，平均数、众数、中位数反映了数据的集中趋势，而方差与标准差则反映了数据的离散程度．当所有数据的值比较接近时，习惯用平均数来进行评估．当一组数据中出现个别数据较大时，用中位数来进行评估比较理想． 9．用新数据法求一组数据的平均数、方差在计算数字特征时，可以应用如下技巧： 对于给定的一组数据，设平均数为，方差为，则对应的一组数据，的平均数为，方差为．这样，对于一组复杂的数据，可以通过这种方法对该组数据进行变形化简，然后求出变形后新的一组数据的平均数与方差，最后利用二者的关系，可以求出原来这组数据的平均数与方差． 第三部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：随机抽样 1．（2023·全国·高一专题练习）某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法 C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样 2．（2023·全国·高一专题练习）现要完成下列2项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查； ②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（    ） A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法， ②随机数法 3．（2023·江苏·高一专题练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（    ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本 C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本 D．从10个球（2个红球､8个白球）中依次取出2个红球 4．（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个体的编号为（    ） 45  67  32  12  12  31