2023年中考数学二轮复习之因式分解

2023年中考数学二轮复习之因式分解 一．选择题（共8小题） 1．（2022秋•易县期末）下列变形中是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2+2x+1＝x+12 C．x2+xy﹣3＝x（x+y﹣3） D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 2．（2022秋•叙州区期末）下列因式分解正确的是（　　） A．2b2﹣8b+8＝2（b﹣2）2 B．ay2﹣2ay+y＝y（ay﹣2a） C．a2+a﹣3＝a（a+1）﹣3 D．3x3y﹣xy2＝3xy（x2﹣y） 3．（2022秋•柳州期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　） A．x（2x+1）＝3x+1 B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2 4．（2022秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（　　） A．3x+2x﹣1＝5x﹣1 B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2 y） C．x2+x＝x（1+） D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2 5．（2022秋•顺平县期末）下列四个多项式中，不能因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．a2﹣4a+4 C．a2+a D．a2﹣9b2 6．（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1 7．（2022秋•赣县区期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣3，x+3，a+b，x2﹣9，a2﹣b2分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将（x2﹣9）a2﹣（x2﹣9）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．赣县游 C．我爱赣县 D．美我赣县 8．（2022秋•新丰县期末）若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（　　） A．2019 B．2017 C．2024 D．2023 二．填空题（共8小题） 9．（2022秋•潜江期末）如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝　 　． 10．（2022秋•惠山区校级期末）分解因式：a2﹣16b2＝　 　． 11．（2022秋•川汇区期末）若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则nm＝　 　． 12．（2023•沙坪坝区校级开学）若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝　 　． 13．（2022秋•朔城区期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 　 　． 14．（2022秋•安乡县期末）在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝　 　． 15．（2022秋•仙居县期末）已知实数a，b满足． （1）若a＝2b，则a2+b2＝　 　； （2）若a，b为一对连续的偶数，则a2+b2＝　 　． 16．（2022秋•任城区期末）分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝　 　． 三．解答题（共5小题） 17．（2022秋•南昌期末）（1）计算：； （2）分解因式：4a3﹣16a． 18．（2022秋•江汉区期末）因式分解： （1）（m+n）2﹣4（m+n）+4； （2）2x2﹣18． 19．（2022秋•南安市期末）因式分解： （1）5a3+10a2； （2）4ax2﹣8axy+4ay2． 20．（2022秋•海口期末）把下列多项式分解因式． （1）a﹣25a3； （2）2x2﹣12x+18． 21．（2022秋•南昌期末）【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac． 例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． 借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 　 　； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a2+b2+c2的值； （3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积． 2023年中考数学二轮复习之因式分解 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2022秋•易县期末）下列变形中是因式分