专题15 解答压轴题型：立体几何综合题-【备考期末】2022-2023学年高一数学下学期期末考试好题分项汇编（人教A版2019必修第二册）

专题15 解答压轴题型：立体几何综合题 一、解答题 1．（2022春·辽宁大连·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，且，，，是棱的中点，是棱上的点，满足． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 2．（2022春·广东珠海·高一统考期末）如图，在三棱柱中，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)若侧面为菱形，求证：平面. 3．（2022春·广东珠海·高一统考期末）如图，在长方体中，，.求 (1)求直线和直线所成的角的大小； (2)求直线与平面所成的角的大小. 4．（2022春·河北唐山·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 5．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）如图，已知等腰梯形ABCD的外接圆半径为2，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD． (1)求三棱锥P－ACD体积的最大值； (2)当平面QBD时，求的值． 6．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考期末）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC． (1)判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明； (2)若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是，求AC与平面BCP所成角的大小． 7．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）如图，有一个正四棱柱，E､F分别为底面棱，的中点，，，点G在上，且. (1)判断直线BG是否在平面BEF内？说明理由； (2)求二面角的余弦值. 8．（2022春·云南保山·高一统考期末）如图，在四棱锥，四边形正方形，平面．，，点是的中点． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 9．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期末）如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，，. (1)求证：平面； (2)求三棱柱的表面积 10．（2022春·全国·高一校联考期末）如图（1）是半圆D（以AB为直径）与等腰直角三角形ABC组合成的平面图，其中∠BAC＝90°，图（2）是将半圆D沿着直径折起得到的，且半圆D所在平面与△ABC所在平面垂直，E是上不与点A，B重合的任一点. (1)证明：平面AEC⊥平面BEC； (2)若AB＝2，点E是的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值. 11．（2022春·山东淄博·高一统考期末）如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点． (1)证明：直线平面； (2)设平面与平面的交线为，求点到直线的距离及二面角的余弦值． 12．（2022春·浙江杭州·高一杭十四中统考期末）如图，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在的直线翻折，使得，在平面上的射影恰好与重合． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 13．（2022春·山东滨州·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，点E是PB的中点. (1)求证：平面EAC； (2)若，，，求点P到平面AEC的距离. 14．（2022春·浙江温州·高一统考期末）如图， 四棱锥的底面四边形为正方形， 顶点 在底面的射影为线段的中点 是的中点， (1)求证：平面； (2)求过点的平面截该棱锥得到两部分的体积之比． 15．（2022春·安徽芜湖·高一统考期末）如图所示的多面体中，且，D为AB中点，平面ABC，且. (1)证明：平面； (2)求平面与平面ABC所成的锐二面角的余弦值； (3)求点B到平面的距离. 16．（2022春·浙江宁波·高一校联考期末）如图，三棱柱中，四边形和四边形均为菱形，，，． (1)求证：； (2)求直线和平面所成角的正弦值． 17．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 18．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）如图，在四棱锥P−ABCD中，ADBC， E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为 . (1)在平面PAB内是否存在一点M，使得直线CM平面PBE，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由； (2)若二面角P−CD−A的大小为 ，求P到直线CE的距离. 19．（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）若图，三棱柱的侧面是平行四边形，，，且、分别是、的中点. (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（