核心训练02 平面向量及其应用-【考点题型全过关】2022-2023学年高一数学下学期期末重点专题复习训练（福建专用）

核心训练02 平面向量及其应用 目录 题型一：平面向量的概念 1 题型二：平面向量的加减数乘运算 2 题型三：用基底表示向量 2 题型四：平面向量共线定理 3 题型五：三点共线问题 4 题型六：平面向量数量积（定值） 5 题型七：平面向量的模（定值） 5 题型八：平面向量夹角 6 题型九：平面向量的投影（投影向量） 7 题型十：平面向量模的最值，范围问题 7 题型十一：平面向量数量积的最值，范围问题 9 题型十二：平面向量垂直问题 10 题型十三：平面向量成锐角（钝角）求参数 11 题型十四：利用正余弦定理解三角形 12 题型十五：判断三角形形状 14 题型十六：三角形解个数问题 14 题型十七：三角形面积定值、最值、范围问题 16 题型十八：三角形周长（边长代数和）定值、最值、范围问题 18 题型十九：三角形角平分线问题 20 题型二十：三角形中线问题 22 题型二十一：三角形的实际应用问题 24 题型一：平面向量的概念 1．（多选）（2023春·福建南平·高一校考阶段练习）下列说法中错误的是（    ） A．零向量与零向量共线 B．若，则 C．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量 D．向量与是共线向量，则四点必在一条直线上 2．（多选）（2023春·四川成都·高一成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）给出下面四个命题，其中是真命题的是（    ） A． B．零向量与任意向量平行 C．是向量的充分不必要条件 D．向量与向量是共线向量，则点必在同一条直线上 3．（2023春·福建莆田·高一校考阶段练习）给出下列命题：①在中，；②若A,B,C,D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若且，则；④若，且.其中正确的命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2023·全国·高一专题练习）关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 题型二：平面向量的加减数乘运算 1．（2023春·福建福州·高一福州日升中学校考期中）化简（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期中）化简的结果等于（    ）． A． B． C． D． 3．（2023春·福建三明·高一校考阶段练习）化简： （     ） A． B． C． D． 题型三：用基底表示向量 1．（2023春·福建福州·高一福建省连江第一中学校考期中）如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·福建龙岩·福建省龙岩第一中学校考三模）在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·福建泉州·高一校联考阶段练习）在平面四边形中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，DE=EC，CF=2BF，设，，则=（    ） A． B． C． D． 题型四：平面向量共线定理 1．（2023春·福建福州·高一校考期中）设为基底向量，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·福建莆田·高一莆田一中校考阶段练习）已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·福建福州·高一福州日升中学校考期中）已知非零向量和不共线. (1)若，，，求证：A，B，D三点共线； (2)若向量与向量平行，求实数k的值. 4．（2023春·福建莆田·高一校考阶段练习）已知，，若与为共线向量，则实数k＝__________． 5．（2023春·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）已知，是平面内两个不共线的向量，，，若A，B，C三点共线，则________． 题型五：三点共线问题 1．（2023春·福建福州·高一福建省福州延安中学校考期中）在中，为上一点，为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值是（    ） A．8 B．10 C．13 D．16 2．（2023春·广东深圳·高一翠园中学校考期中）如图，在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）在△ABC中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点． 若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·福建福州·高一校联考期中）如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，