第6单元第3节第2课时《分数加法的简算》（教案）-五年级下册数学人教版

第2课时　分数加法的简算 备教材内容 1．本课时学习的是教材98页例2的内容及相关习题。 2．例2教学整数加法的运算定律推广并应用到分数加法。教材采用不完全归纳推理的方法，通过让学生计算、观察两组算式，发现每组算式之间的关系，从而得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。 3．本课时是在学生已经学习了分数加减法、整数加法的运算定律、整数加法的运算定律推广到小数加法的基础上进行教学的，将整数加法的运算定律推广到分数加法，拓展了加法运算定律的使用范围，为后面学习分数乘除法的简便计算做了知识的铺垫。 备已学知识 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示：a＋b＝b＋a。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 备教学目标 知识与技能 1．理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用。 2．能选择合适的运算定律和运算性质进行简便计算。 过程与方法 经历将整数加法的运算定律推广到分数加法的过程，体会迁移的学习方法。 情感、态度与价值观 1．让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。 2．培养学生认真审题的良好习惯。 备重点难点 重点：掌握分数加、减法的简便计算方法。 难点：能利用运算定律进行分数的简便计算。 备知识讲解 知识点 分数加法的简算 知识回顾　加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 问题导入　下面每组算式的左右两边有什么样的关系？(教材98页例2) ＋○＋ ＋○＋ 过程讲解　 1．计算，明确每组算式左右两边的关系 ＋ ＋ 2．观察算式，找出其特点 (1) 调换了两个加数的位置，和不变。 (2) 重点提示 加法结合律和加法交换律可以同时应用。 改变了运算顺序，和不变。 3．根据算式的特点，总结规律 由＋ ＋可知，整数加法的交换律对分数加法同样适用；由＋＋ ＋＋可知，整数加法的结合律对分数加法同样适用。运用加法交换律和加法结合律可以很快地写出这两道题的答案。 [方法提示：在计算分数连加运算(或加减混合运算)时，运用运算定律使分母相同的分数在一起运算，减少通分，可使运算简便。] 4．应用规律举例 　 归纳总结 整数加法的运算定律对分数加法同样适用。 拓展提高 1．加法结合律和加法交换律并不限制加数的个数。如＋＋＋＋＋＝＋ =1。 2．整数加减混合运算的一些运算性质也可以应用到分数加减混合运算中。 (1)在加减混合运算中，改变各部分的运算顺序，结果不变。用字母表示为a＋b－c＝a－c＋b，a－b－c＝a－c－b。如＋－＝－＋＝1＋＝1，－－＝－－＝－＝。 (2)一个数加上两个数的差，等于这个数先与括号里的被减数相加，再减去括号里的减数。用字母表示为a＋(b－c)＝a＋b－c。如＋＝＋－＝1－＝。 (3)一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去括号里的两个数。用字母表示为a－(b＋c)＝a－b－c。如－＝－－＝－＝。反之也适用，即a－b－c＝a－(b＋c)。如－－＝－＝－1＝。 备易错易混 误区 计算下面各题。 　　－ ＝－＋ ＝＋ ＝　　　　　 　－－ ＝－ ＝－ ＝ 错解分析　这两道题错在没有正确运用减法的运算性质进行计算。一个数减去两个数的和等于从这个数里连续减去这两个数；反之，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。 错解改正 　－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝　 　－－ ＝－ ＝－ ＝－ ＝ 温馨提示 括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的相反；在减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的相反。 备综合能力 思维开放 运用图示法和借数法解决稍复杂的分数加法问题 典型例题　不用通分，你能很快算出下面每个算式的结果吗？ (1)＋＋＋　(2)＋＋＋＋ 思路分析　方法一　图示法。 观察这两个算式，每个加数的分子都是1，加数中后一个加数的分母是前一个加数分母的2倍，可以根据分子、分母的特点，用示意图把这两个算式表示出来。把每个正方形都平均分成2份，再把其中的平均分成2份……如下图，图一是算式(1)的示意图，图二是算式(2)的示意图。根据图一可以得出算式(1)的结果是，即1－＝；根据图二可以得出算式(2)的结果是，即1－＝。 方法二　借数法。 根据图一可知，如果借一个就是整体“1”；根据图二可知，如果借一个也是整体“1”，所以可采用先“借(加上)”再“还(减去)”的方法算出结果。 正确解答　方法一　 (1)＋＋＋＝1－＝ (2)＋＋＋＋＝1－＝ 方法二　 (1)　＋＋＋ ＝－ ＝1－ ＝ (2)　＋＋＋＋ ＝－