19.2.2 一次函数 —待定系数法求一次函数的解析式 教学设计 2022--2023学年人教版八年级数学下册

19.2.2 一次函数 ——待定系数法求一次函数的解析式 教学设计 人教版数学八年级下册 教学目标： 1. 会用待定系数法确定一次函数的解析式； 2. 在用待定系数法确定一次函数的解析式过程中，培养准确的数学运算能力，体会数形结合思想，培养灵活运用所学处理信息，分析问题、解决问题的能力； 教学重点： 用待定系数法确定一次函数解析式 教学难点： 灵活运用待定系数法解决实际问题。 教学过程： 1、 复习引入 问题1：　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你还记得一次函数的一般解析式吗？ 生：y=kx+b（k≠0） 问题2 ： 你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 生：y=3x-1 y=-2x+3 ； 两点法——两点确定一条直线 思考： 反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 2、 新知探究 例1：已知一次函数的图象经过（3，5），（-4，-9）两点. 求这个一次函数的解析式. 解: 设这个一次函数的解析式为y=kx+b 将点（3，5），（-4，-9）分别代入，得 ∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1 像这样先设出 函数解析式 ，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 问：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 解: 设这个一次函数的解析式为y=kx+b —— 一设 将点（3，5），（-4，-9）分别代入，得 —— 二列 —— 三解 ∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1 —— 四还原 例2 . 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=3, 当 x=2 时 , y=8，求这个一次函数的解析式。 解：由题意得，该一次函数经过（1，3)、（2，8） 将 （1，3)、（2，8） 代人 y =kx+b , 得 ∴ 这个一次函数的解析式为y = 5x-2 3、 新知应用 1. 已知一个一次函数的图象经过点 (0,-4), (1,0) ，则这个一次函数的解析式是 。 2. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (-2, 3) , (1,-1)，则这个一次函数的解析式是 。 3.已知y是x的一次函数，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式，且求x=3时，y的值。 4.已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0, 求当 x=-1时 , y 的值. 变式训练，巩固新知 1. 利用图象求函数的解析式 2.利用表格信息确定函数解析式 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 四、小结作业 1.先设出 函数解析式 ，再根据条件列出方程或方程组， 求出未知的系数 ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 2.求一次函数解析式的基本步骤： （1）设：设一次函数的一般形式y =kx+b （2）列：把图象上的点 （x,y)和（a,b）代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组中的 k , b ； （4）还原：把k , b的值还原到一次函数的解析式中. 3.作业 （见配套练习） 配套练习 1. 已知一个一次函数的图象经过点(5,-4),(1,10) ，则这个一次函数的解析式是 。 2.已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3，当x=-1时，y=6。求这个函数的解析式，且求x=3时，y的值。 3.已知y-3与x+5成正比例，且当x=-4时，y=0, 求当 x=-1时 , y 的值. 4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象， 填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 5.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 学科网（北京）股份有限公司 $