第3章 1 空间直角坐标系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评word（北师大版2019）

第三章　空间向量与立体几何 §1　空间直角坐标系 1．1　点在空间直角坐标系中的坐标 1．2　空间两点间的距离公式 知识点一　确定空间中点的坐标 1．点P(1，，)为空间直角坐标系中的点，过点P作平面xOy的垂线，垂足为Q，则点Q的坐标为(　　) A．(0，0，) B．(0，，) C．(1，0，) D．(1，，0) 答案　D 解析　由空间点的坐标的定义，知点Q的坐标为(1，，0)． 2.长方体ABCD－A1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，且|AB|＝3，|AD|＝2，|AA1|＝1，则DD1C1C所在平面上点的坐标形式是(　　) A．(0，－2，－1) B．(x，－2，z) C．(－3，－2，－1) D．(－3，y，z) 答案　B 解析　DD1C1C所在的平面平行于平面zOx，且与平面zOx的距离为2，上面任意一点的纵坐标都是－2，而横、竖坐标可取任意实数． 3．如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标． 解　如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，点E在平面xDy中，且|EA|＝，∴点E的坐标为，∵点B和点B1的坐标分别为(1，1，0)和(1，1，1)，故点F的坐标为.同理可得点G的坐标为. 知识点二　空间中点的对称 4．在空间直角坐标系中，P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于xOy平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 答案　A 解析　P(3，4，5)与Q(3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称． 5．在空间直角坐标系O－xyz中，点A(2，－1，3)关于yOz平面对称的点的坐标是(　　) A．(2，1，3) B．(－2，－1，3) C．(2，1，－3) D．(2，－1，－3) 答案　B 解析　点A(2，－1，3)关于yOz平面对称的点的坐标是(－2，－1，3)． 6.[多选]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(　　) A．点B1的坐标为(4，5，3) B．点C1关于点B对称的点为(5，8，－3) C．点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3) D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0) 答案　ACD 解析　由图形及已知可得，点B1的坐标为(4，5，3)，点C1(0，5，3)关于点B对称的点为(8，5，－3)，点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，点C(0，5，0)关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，因此A，C，D正确．故选ACD. 知识点三　空间两点间的距离公式及应用 7．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　已知A(3，3，1)，B(1，0，5)，则AB的中点M，则|CM|＝＝. 8．已知A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．以上都不对 答案　C 解析　由空间两点间距离公式可求得三角形三边长分别为|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝.所以△ABC为等腰三角形． 9．与A(3，4，5)，B(－2，3，0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是(　　) A．10x＋2y＋10z－37＝0 B．5x－y＋5z－37＝0 C．10x－y＋10z＋37＝0 D．10x－2y＋10z＋37＝0 答案　A 解析　由|MA|＝|MB|，得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化简得10x＋2y＋10z－37＝0.故选A. 10．在空间直角坐标系O－xyz中，已知点A(1，2，2)，则|OA|＝________；点A到坐标平面yOz的距离是________． 答案　3　1 解析　根据空间两点间的距离公式，得|OA|＝＝3.∵点A(1，2，2)，∴点A到平面yOz的距离为1. 一、选择题 1．点M(－3，0，0)，N(3，－4，0)在空间直角坐标系中的位置分别是在(　　) A．x轴上、y轴上 B．x轴上、xOy平面上 C．y轴上、zOx平面上 D．xOy平面上、yOz平面上 答案　B 解析　由M的纵坐标、竖坐标都为0，知点M在x轴上，因为点N的竖坐标为0，故点N在xOy平面上． 2．已知点A(3－μ，2，－1＋ν)关于y轴的对称点为A′(7，λ，－6