第1章 2.4 圆与圆的位置关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评word（北师大版2019）

2．4　圆与圆的位置关系 知识点一　两圆位置关系的判断 1．已知0＜r＜＋1，则圆x2＋y2＝r2与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是(　　) A．外切 B．内含 C．相交 D．相离 答案　C 解析　设圆x2＋y2＝r2的圆心为O1，半径为r1，圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心为O2，半径为r2，则两圆的圆心距为|O1O2|＝，r1＋r2＝r＋，|r1－r2|＝|－r|，因为0<r<＋1，所以<r＋<2＋1，－<r－<1.所以|－r|<|O1O2|<r＋，所以两圆相交．故选C. 2．已知两圆的半径分别为方程x2－7x＋12＝0的两个根，如果圆心距|O1O2|＝8，则两圆的位置关系是(　　) A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 答案　A 解析　由方程x2－7x＋12＝0得两根之和为7，故两圆半径之和为7，而两圆的圆心距为8，故这两圆外离． 3．[多选]设r>0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系可能是(　　) A．外切 B．相交 C．内切或内含 D．外离 答案　BC 解析　因为圆心距d＝＝，且点(1，－3)在圆x2＋y2＝16内，但半径r大小不确定，所以两圆可能相交或内切或内含．故选BC. 知识点二　与两圆相切有关的问题 4．半径为5且与圆x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原点的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－6x－8y＝0 B．x2＋y2＋6x－8y＝0 C．x2＋y2＋6x＋8y＝0 D．x2＋y2＋6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0 答案　B 解析　已知圆的圆心坐标为(3，－4)，半径为5，所求圆的半径也为5，相切于原点，故所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(－3，4)，可得所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝25，即x2＋y2＋6x－8y＝0.故选B. 5．已知半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36 答案　D 解析　由题意，可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4，故所求圆的方程是(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36. 6．已知圆x2＋y2－6x＋12y－19＝0和圆x2＋y2＋6x－4y－k＝0相切，则k＝________． 答案　－9或311 解析　将两圆方程分别化为(x－3)2＋(y＋6)2＝64，(x＋3)2＋(y－2)2＝k＋13，则两圆圆心距d＝10.当两圆外切时，10＝8＋，得k＝－9；当两圆内切时，10＝|－8|，得k＝311. 知识点三　与两圆相交有关的问题 7．圆x2＋y2－2x＋F＝0与圆x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在直线的方程是x－y＋1＝0，则E，F的值分别为(　　) A．E＝－4，F＝8 B．E＝4，F＝－8 C．E＝－4，F＝－8 D．E＝4，F＝8 答案　C 解析　由题意联立两圆方程 得4x＋Ey－4－F＝0，则＝－1，＝1，解得E＝－4，F＝－8.故选C. 8．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长为________． 答案　 解析　圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为x2＋y2－1－(x2＋y2－2x－2y＋1)＝0，即x＋y－1＝0.圆心C3到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝，所以所求弦长为2＝2＝. 9．求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0交点的圆的方程． 解　解法一：解方程组 得交点坐标分别为(0，2)，(－4，0)． 设所求圆的圆心坐标为(a，－a)，则有 ＝＝r， 解得a＝－3，r＝， 因此圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10. 解法二：同解法一，得两已知圆的交点坐标为(0，2)，(－4，0)， 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则有解得 因此圆的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0. 解法三：设所求圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0(λ≠－1)． 即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0， 因为这个圆的圆心在直线x＋y＝0上， 所以－－＝0，解得λ＝－2， 因此圆的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0. 一、选择题 1．若圆(x＋1)2＋y2＝4和圆(x－a)2＋