第1章 1.1 1.2 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评word（北师大版2019）

第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1．1　一次函数的图象与直线的方程 1．2　直线的倾斜角、斜率及其关系 知识点一　直线的倾斜角 1．给出下列说法： ①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)；⑤若α是直线l的倾斜角，且sinα＝，则α＝45°. 其中正确说法的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　任意一条直线有唯一的倾斜角，故①正确；直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，故②错误；倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，故③错误；④中α＝0°时，sinα＝0，故④错误；⑤中α有可能为135°，故⑤错误．故选A. 知识点二　直线的斜率 2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k1 答案　A 解析　令直线l1，l2，l3的倾斜角分别为θ1，θ2，θ3，由图象可得0°<θ3<θ2<90°<θ1<180°，所以tanθ1<0<tanθ3<tanθ2，即k1<0<k3<k2.所以k1<k3<k2. 3．已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标为________． 答案　(2，0)或(0，－8) 解析　设B(x，0)或(0，y)，∵kAB＝或kAB＝，∴＝4或＝4，∴x＝2或y＝－8，∴点B的坐标为(2，0)或(0，－8)． 4．已知点A(2，4)，B(3，2)，P(x，y)是线段AB上的点．试求的最值． 解　＝表示点P(x，y)与坐标原点O连线的斜率，当点P在线段AB上变化时，直线OP的斜率k＝也随之变化，由图可知，当点P在点B时斜率最小，当点P在点A时斜率最大，因为kOB＝，kOA＝＝2，所以≤≤2，因此所求的最大值为2，最小值为. 知识点三　直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 5．若直线过点(1，3)，(4，3＋)，则此直线的倾斜角是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　直线过点(1，3)，(4，3＋)，则直线的斜率k＝＝，所以此直线的倾斜角是.故选A. 6．过两点A(0，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为60°，则y＝(　　) A．－9 B．－3 C．5 D．6 答案　A 解析　k＝tan60°＝＝，解得y＝－9. 7．在四边形ABCD中，已知A(2，3)，B(5，3)，C(6，6)，且kAB＝kCD，kBC＝kAD，则点D的坐标为________． 答案　(3，6) 解析　设D(x，y)，∵kAB＝kCD，kBC＝kAD， ∴∴∴D(3，6)． 8．若直线l的一个方向向量为v＝(3m，－m)，m≠0，则直线l的斜率为________，倾斜角为________． 答案　－　150° 解析　设直线l的倾斜角为θ，k＝tanθ＝－＝－，则θ＝150°. 知识点四　三点共线问题 9．下列各选项中，三点共线的是(　　) A．P(－2，3)，Q(3，－2)，R(，) B．P(－2，3)，Q(3，－3)，R(，－) C．P(0，0)，Q(1，1)，R(1，－1) D．P(1，1)，Q(2，－1)，R(3，2) 答案　A 解析　对于A，kPQ＝＝－1，kQR＝＝－1，故三点共线；对于B，kPQ＝＝－，kQR＝＝－1，故三点不共线；对于C，kPQ＝1，直线QR的斜率不存在，故三点不共线；对于D，kPQ＝＝－2，kQR＝＝3，故三点不共线． 10．若三点(0，1)，(m，－1)，(2，n)在斜率为－3的直线上，则m＝________，n＝________． 答案　　－5 解析　已知三点(0，1)，(m，－1)，(2，n)在斜率为－3的直线上，根据斜率公式k＝知，－3＝，－3＝，解得m＝，n＝－5. 11．已知M(，0)，B，A(a，)三点共线，则a＝________． 答案　2 解析　易知直线MB的斜率kMB存在，又A，B，M三点共线，所以直线MA的斜率kMA存在，且kMA＝kMB，即＝，＝，所以a＝2. 一、选择题 1．已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是(　　) A．0°≤β＜180° B．15°＜β＜180° C．15°≤β＜180° D．15°≤β＜195° 答案　D 解析　因为直线l的倾斜角为β－15°，所以0°≤β－15°＜180°，即15°≤β＜195°. 2．如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　B 解析　设A(a，b)是直线l上任