第3章 4. 1 直线的方向向量与平面的法向量-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第三章　空间向量与立体几何 §4　向量在立体几何中的应用 4．1　直线的方向向量与 平面的法向量 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　(1，1，1)(答案不唯一) 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　x－y＋2z＋1＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　45°或135° 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　(－2，0，0) 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　求直线的方向向量 1．[多选]已知一直线经过点A(2，3，2)，B(－1，0，5)，下列向量中是该直线的方向向量的是(　　) A．a＝(1，1，1) B．a＝(－1，－1，1) C．a＝(－3，－3，3) D．a＝(1，1，－1) 解析　由题知，eq \o(AB,\s\up12(→))＝(－3，－3，3)，则与向量eq \o(AB,\s\up12(→))共线的非零向量均为该直线的方向向量，故选BCD. 2.如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F分别是AD， BC的中点，设eq \o(BC,\s\up12(→))＝a，eq \o(BD,\s\up12(→))＝b，eq \o(BA,\s\up12(→))＝c，以{a，b，c}为空 间向量的一组基，求直线EF的一个方向向量． 解　eq \o(EF,\s\up12(→))＝eq \o(EA,\s\up12(→))＋eq \o(AB,\s\up12(→))＋eq \o(BF,\s\up12(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(BA,\s\up12(→))－eq \o(BD,\s\up12(→)))－eq \o(BA,\s\up12(→))＋eq \f(1,2) eq \o(BC,\s\up12(→))＝eq \f(1,2) eq \o(BC,\s\up12(→))－eq \f(1,2) eq \o(BD,\s\up12(→))－eq \f(1,2) eq \o(BA,\s\up12(→))＝eq \f(1,2)a－eq \f(1,2)b－eq \f(1,2)c. 故直线EF的一个方向向量为eq \f(1,2)a－eq \f(1,2)b－eq \f(1,2)c. 知识点二　直线的方向向量的应用 3．已知点A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点，且eq \f(|\o(AC,\s\up12(→))|,|\o(AB,\s\up12(→))|)＝eq \f(1,3)，则点C的坐标为(　　) A．(eq \f(7,2)，－eq \f(1,2)，eq \f(5,2)) B．(eq \f(3,8)，－3，2) C．(eq \f(10,3)，－1，eq \f(7,3)) D．(eq \f(5,2)，－eq \f(7,2)，eq \f(3,2)) 解析　∵C在线段AB上，∴eq \o(AC,\s\up12(→))∥eq \o(AB,\s\up12(→))，∴设C(x，y，z)，则由eq \f(|\o(AC,\s\up12(→))|,|\o(AB,\s\up12(→))|)＝eq \f(1,3)，得(x－4，y－1，z－3)＝eq \f(1,3)(2－4，－5－1，1－3)， 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4＝－\f(2,3)，,y－1＝－2，,z－3＝－\f(2,3)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－1，,z＝\f(7,3).))故选C. 解析　设eq \o(AD,\s\up12(→))＝λeq \o(AC,\s\up12(→))，又eq \o(AC,\s\up12(→))＝(0，