第3章 3.1 空间向量基本定理-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第三章　空间向量与立体几何 §3　空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示 3．1　空间向量基本定理 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 2．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间向量的一组基的一组向量是(　　) A．3a，a－b，a＋2b B．2b，b－2a，b＋2a C．a，2b，b－c D．c，a＋c，a－c 解析　对于A，有3a＝2(a－b)＋a＋2b，则3a，a－b，a＋2b共面，不能构成空间向量的一组基；同理可判断B，D不能构成空间向量的一组基．故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 9. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.证明：PA⊥BD. 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 10．如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，G分别是A′D′，DD′，D′C′的中点，请选择恰当的基向量，证明： (1)EG∥AC； (2)平面EFG∥平面AB′C. 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 证明 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE的位置关系是(　　) A．重合 B．垂直 C．平行 D．无法确定 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．若a＝e1＋e2，b＝e2＋e3，c＝e1＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，且e1，e2，e3不共面，则当d＝αa＋βb＋γc时，α＋β＋γ＝________． 答案　 3 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　基的概念 1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，则下列向量能构成空间向量的一组基的是(　　) A.eq \o(AA1,\s\up16(→))，eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AC,\s\up16(→)) B. eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AO,\s\up16(→))，eq \o(AC1,\s\up16(→)) C. eq \o(AA1,\s\up16(→))，eq \o(A1C1,\s\up16(→))，eq \o(AC,\s\up16(→)) D.eq \o(AB1,\s\up16(→))，eq \o(AO,\s\up16(→))，eq \o(AC,\s\up16(→)) 解析　eq \o(AA1,\s\up16(→))，eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AC,\s\up16(→))不共面，eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AO,\s\up16(→))，eq \o(AC1,\s\up16(→))共面，eq \o(AA1,\s\up16(→))，eq \o(A1C1,\s\up16(→))，eq \o(AC,\s\up16(→))共面，eq \o(AB1,\s\up16(→))，eq \o(AO,\s\up16(→))，eq \o(AC,\s\up16(→))共面．故选A. 3．[多选]O，A，B，C为空间的四个点，又{eq \o(OA,\s\up16(→))，eq \o(OB,\s\up16(→))，eq \o(OC,\s\up16(→))}为空间向量的一组基，则下列说法正确的是(　　) A．O，A，B，C四点不共线 B．O，A，B，C四点共面，但不共