第2章 3.2 抛物线的简单几何性质-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第二章　圆锥曲线 §3　抛物线 3.2　抛物线的简单几何性质 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 3．已知抛物线y2＝8x. (1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围； (2)P是抛物线上一点，点Q(4，0)，求|PQ|的取值范围； (3)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点二　由抛物线的几何性质求标准方程 4．以x轴为对称轴的抛物线截过焦点且与对称轴垂直的直线所得线段的长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝8x或y2＝－8x D．x2＝8y或x2＝－8y 解析　依题意设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则2p＝8，所以抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.故选C. 15分钟对点练 30分钟综合练 5．已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为(　　) A．x2＝2y B．x2＝2y或x2＝－2y C．x2＝4y D．x2＝4y或x2＝－4y 解析　由题设知抛物线的焦点坐标为(0，1)或(0，－1)，所以抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝－4y.故选D. 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知抛物线的离心率为e，焦点坐标为(0，e)，则抛物线的标准方程为________． 解析　由e＝1，得焦点坐标为(0，1)，所以抛物线的标准方程为x2＝4y. 答案　 x2＝4y 15分钟对点练 30分钟综合练 解 8．已知抛物线的对称轴在坐标轴上，以原点为顶点，且经过点M(1，－2)．求抛物线的标准方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 知识点三　抛物线性质的应用 9．过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 解析　抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点到准线的距离分别是y1＋1，y2＋1，所以|P1P2|＝y1＋y2＋2＝8. 15分钟对点练 30分钟综合练 解 10．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197 mm，反光曲面的顶点到灯口的距离为69 mm.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线．为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1 mm) 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．一个动圆圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则此动圆必过定点(　　) A．(4，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，－2) 解析　由题意得，抛物线的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝ －2.因为动圆与直线x＝－2相切，圆心在抛物线上，所以圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，即动圆必过抛物线的焦点(2，0)．故选B. 15分钟对点练 30分钟综合练 2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝3与抛物线C：x2＝py(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，则抛物线C的方程为(　　) A．y2＝6x B．y2＝3x C．x2＝6y D．x2＝3y 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 二、填空题 6．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2，0)，则抛物线的准线方程为________(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与对称轴平行)． 解析　由直线y＝－2平行于抛物线的对称轴知A(2，0)为抛物线的焦点，故抛物线的准线方程为x＝－2. 答案　x＝－2 15分钟对点练 30分钟综合练 7．A，B是过抛物线x2＝4y焦点的直线与抛物线的交点，且|AB|＝10，则AB的中点的纵坐标为________． 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝y1＋y2＋p＝y1＋y2＋2＝10，即y1＋y2＝8，故AB的中点的纵坐标为4. 答案　4 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 三、解答题 9．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积