第1章 1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修 第一册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第一章　直线与圆 §1 直线与直线的方程 1．6　平面直角坐标系中的距离公式 1 15分钟对点练 PART ONE 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 2．已知M(1，0)，N(－1，0)，点P为直线2x－y－1＝0上的动点，则|PM|2＋|PN|2的最小值为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 3．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)． (1)判断△ABC的形状； (2)求△ABC的面积． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 7．已知直线l：kx－y＋2＝0过定点M，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　135° 15分钟对点练 30分钟综合练 2 30分钟综合练 PART TWO 15分钟对点练 30分钟综合练 2．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程是(　　) A．3x－4y－11＝0 B．3x－4y＋11＝0 C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0 D．3x－4y＋11＝0或3x－4y＋9＝0 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 答案　 3 二、填空题 6．如果已知两点O(0，0)，A(4，－1)到直线mx＋m2y＋6＝0的距离相等，那么m可取的不同实数值的个数为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 7．直线l在x轴上的截距为1，又点A(－2，－1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为________． 答案　 x－y－1＝0或x＝1 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 8．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为________，靠近点A的AB的三等分点N到点M的最短距离为________． 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 10．过点M(2，4)作两条互相垂直的直线，分别交x，y轴的正半轴于点A，B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程． 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 解 15分钟对点练 30分钟综合练 本课结束 知识点一　两点间距离公式 1．已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于点A，B，且线段AB的中点到原点的距离为eq \f(\r(2),4)，则a的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．±1 解析　由题易知a≠0，直线ax＋2y－1＝0中，令y＝0，有x＝eq \f(1,a)，则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，0))，令x＝0，有y＝eq \f(1,2)，则Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以AB的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)，\f(1,4)))，因为线段AB的中点到原点的距离为eq \f(\r(2),4)，所以 eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)－0))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－0))\s\up12(2))＝eq \f(\r(2),4)，解得a＝±2. 解析　设点P的坐标为(t，2t－1)，则|PM|2＋|PN|2＝(t－1)2＋(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－1)2＝10t2－8t＋4＝10eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(2,5)))eq \s\up12(2)＋eq \f(12,5)≥eq \f(12,5)，所以|PM|2＋|PN|2的最小值为eq \f(12,5). 答案　eq \f(12,5) 解　(1)如图，△ABC为直角三角形，下面进行验证： 解法一：∵|AB|＝eq \r(（－1－1）2＋[3－（－1）]2)＝eq \r(20)＝2eq \r(5)， |AC|＝eq \r(（3－1）2＋[0－（－1）]2)＝eq \r(5)， |B