计划27 互逆命题-【期末·暑假】2023七年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

５３　 计划２７互 逆 命 题 １．下列命题中逆命题是真命题的是 (　　) A．直角都相等 B．两直线平行,内错角相等 C．等边三角形是等腰三角形 D．如果a＞０,b＜０,那么ab＞０ ２．已知下列命题:①若a≤０,则|a|＝－a;②若ma２＞na２,则m＞n．其中原命题与逆命题均 为真命题的是 (　　) A．只有① B．只有② C．①、②都是 D．①、②都不是 ３．选择用反证法证明“已知在△ABC中,∠C＝９０°．求证:∠A、∠B 中至少有一个角不大于 ４５°．”时,应先假设 (　　) A．∠A＞４５°,∠B＞４５° B．∠A≥４５°,∠B≥４５° C．∠A＜４５°,∠B＜４５° D．∠A≤４５°,∠B≤４５° ４．请先写出下列命题的逆命题,然后举一个反例说明这个逆命题是假命题． (１)如果两个实数都是负数,那么它们同号; (２)如果a＞２,b＞２,那么a＋b＞４． ５．用反证法证明“三角形的三个内角中,至少有一个内角小于或等于６０°”． 证明:假设所求证的结论不成立, 即∠A 　　　　６０°,∠B 　　　　６０°,∠C　　　　６０°, 则∠A＋∠B＋∠C＞　　　　, 这与　　　　　　　　相矛盾, ∴　　　　不成立, ∴　　　　　． ６．下列命题:(１)所有的质数都是奇数;(２)如果两个角互余,那么这两个角一定都是锐角; (３)若a＞b,则a２＞b２．其中原命题为真命题,逆命题为假命题的是　　　　．(只填序号) ７．已知下列命题:(１)若|a|＝|b|,则a２＝b２;(２)若am２＞bm２,则a＞b;(３)对顶角相等．其 中原命题和逆命题都正确的个数有 (　　) A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 ５４　 ８．如图,已知AB∥DE,∠D＝５８°,∠B＝３１°．求∠DCB 的度数． ９．如图,AB∥CD,∠１＝∠２,猜想∠E 和∠F有怎样的数量关系? 请证明你的猜想． １０．如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE 平分∠ABC,若∠EBC＝３２°,∠AEB＝７０°． (１)求证:∠BAD∶∠CAD＝１∶２; (２)若点F为线段BC 上的任意一点,当△EFC为直角三角形时,求∠BEF的度数． ８９　 (０．３８＋a)≥１２０,解得a≥０．１１２．答:乙队平均每天 的施工土方量至少要比原来提高０．１１２万立方米才 能保证按时完成任务． 计划２５ １．互补的两个角是同旁内角　假　２．①②④　３．C ４．D　５．(１)是命题．如果在不等式两边同乘以一个 数,那么不等号方向不变．假命题．　(２)是命题．如果 连接两个点,那么在连接两点之间的所有线中,线段 最短．真命题．　(３)是命题．如果两个数的绝对值相 等,那么这两个数的平方相等．真命题．　６．甲商店 买比较合算,理由略．　７．A　８．A　９．如果两条直 线垂直于同一条直线,那么这两直线互相平行　两条 直线垂直于同一条直线　两条直线互相平行　１０．小 于等于５,证明略．　１１．４,发现略,理由略．　１２．略 计划２６ １．B　２．对顶角相等　AH∥DG　同位角相等,两 直线平行　两直线平行,同位角相等　等量代换　 AB 　 CD 　 内 错 角 相 等,两 直 线 平 行 　 ３．∵∠BDC＝ ∠A ＋ ∠ACD,又 ∠BCD ＝ ∠A, ∴∠BDC＝∠DCB＋∠ACD＝∠ACB．　４．(１)１８０° (２)已知如图所示的△ABC． 求证:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°．证明:过点C 作CF∥ AB．∵CF∥AB,∴∠２＝∠A,∠B＋∠BCF＝１８０°． ∵∠１＋ ∠２＝ ∠BCF,∴ ∠B＋ ∠１＋ ∠２＝１８０°, ∴∠B＋∠１＋∠A＝１８０°,即三角形内角和等于１８０°． 　５．C　６．B　７．１５　８．证明:在四边形ABCD 中, ∠B＝∠D＝９０°,∴∠DAB＋∠DCB＝１８０°．又∵AE、 CF 平分∠BAD 和∠DCB,∴∠１＝１２∠DAB ,∠２＝ １ ２∠DCB ,∴∠１＋∠２＝９０°．在 Rt△FBC 中,∠B＝ ９０°,∴∠２＋∠３＝９０°,∴∠１＝∠３,∴AE∥FC．　 ９．(１)∠F＝９０°－１２∠DAF．　 (２)∠EGF＝９０°． １０． (１)∠APC ＝ ３６０°－ ∠PAB － ∠PCD 　 (２)∠APC＝∠PAB＋∠PCD　(３)∠APC＝∠PCD－ ∠PAB　(４)∠APC＝∠PAB－∠PCD　选择和理 由略． 计划２７ １．B　２．A　３．A　４．略　５．＞　＞　＞　１８０° 三角形内角和为１８０°　假设　原命题正确　６．(２) ７．B　８．８９°　９．相等,证明略．　１０．(１)∵BE 平 分∠ABC,∴ ∠ABC＝２∠EBC＝６４°．∵AD⊥BC, ∴∠ADB＝∠ADC＝９０°,∴ ∠BAD＝９０°－６４°＝ ２６°．∵ ∠C＋ ∠