计划26 证明-【期末·暑假】2023七年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

５１　 计划２６证　　明 １．某班有２０位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于１４人．”乙说:“两项 都参加的人数小于５．”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中真命题的是 (　　) A．若甲对,则乙对 B．若乙对,则甲对 C．若乙错,则甲错 D．若甲错,则乙对 ２．如图,把下列的推理过程补充完整． ∵∠１＝∠４(已知),∠１＝∠２(　　　　　　　　), ∴∠２＝∠４(等量代换), ∴　　　　(　　　　　　　　　　), ∴∠D＝∠５(　　　　　　　　　　)． ∵∠A＝∠D(已知), ∴∠５＝∠A(　　　　　　　　　　), ∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　)． ３．如图,D 是三角形ABC 的边AB 上的一点,且∠BCD＝∠A,请用三角形的外角知识证 明:∠BDC＝∠ACB． ４．(１)三角形内角和等于　　　　． (２)请证明以上命题． ５．如图,点E 在AC 的延长线上,下列结论可由AB∥CD 得到的是 (　　) A．∠３＝∠４ B．∠BDC＝∠DCE C．∠１＝∠２ D．∠BDC＋∠ACD＝１８０° ５２　 ６．如图,若OP∥QR∥ST ,则下列等式中正确的是 (　　) A．∠１＋∠２－∠３＝９０° B．∠２＋∠３－∠１＝１８０° C．∠１－∠２＋∠３＝１８０° D．∠１＋∠２＋∠３＝１８０° (第６题) 　　　　　　　　 (第７题) ７．如图,直线AB∥CD,直线EF 交AB 于点G,交CD 于点F,直线EH 交AB 于点H．若 ∠１＝４５°,∠２＝６０°,则∠E 的度数为　　　　°． ８．如图,在四边形 ABCD 中,∠B＝∠D＝９０°,AE、CF 分别平分∠BAD、∠DCB,求证: AE∥FC． ９．如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,E、F 分别是线段BA、AB 延长线上的点,且满足 ∠ADF＝∠F,∠BCE＝∠E．EC、DF交于点G． (１)试猜想∠F和∠DAF之间有怎样的数量关系; (２)求∠EGF的度数． １０．如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB、∠PCD 的关系,并从 所得的四个关系中任选一个加以说明,证明所探究的结论的正确性． 　　　　(１)　　　　　　　(２)　　　　　　　　(３)　　　　　　　　 　(４) 结论:(１)　　　　　　　　　　　　　　　;(２)　　　　　　　　　　　　　　　; (３)　　　　　　　　　　　　　　　;(４)　　　　　　　　　　　　　　　． 选择结论　　　　,说明理由是什么． ８９　 (０．３８＋a)≥１２０,解得a≥０．１１２．答:乙队平均每天 的施工土方量至少要比原来提高０．１１２万立方米才 能保证按时完成任务． 计划２５ １．互补的两个角是同旁内角　假　２．①②④　３．C ４．D　５．(１)是命题．如果在不等式两边同乘以一个 数,那么不等号方向不变．假命题．　(２)是命题．如果 连接两个点,那么在连接两点之间的所有线中,线段 最短．真命题．　(３)是命题．如果两个数的绝对值相 等,那么这两个数的平方相等．真命题．　６．甲商店 买比较合算,理由略．　７．A　８．A　９．如果两条直 线垂直于同一条直线,那么这两直线互相平行　两条 直线垂直于同一条直线　两条直线互相平行　１０．小 于等于５,证明略．　１１．４,发现略,理由略．　１２．略 计划２６ １．B　２．对顶角相等　AH∥DG　同位角相等,两 直线平行　两直线平行,同位角相等　等量代换　 AB 　 CD 　 内 错 角 相 等,两 直 线 平 行 　 ３．∵∠BDC＝ ∠A ＋ ∠ACD,又 ∠BCD ＝ ∠A, ∴∠BDC＝∠DCB＋∠ACD＝∠ACB．　４．(１)１８０° (２)已知如图所示的△ABC． 求证:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°．证明:过点C 作CF∥ AB．∵CF∥AB,∴∠２＝∠A,∠B＋∠BCF＝１８０°． ∵∠１＋ ∠２＝ ∠BCF,∴ ∠B＋ ∠１＋ ∠２＝１８０°, ∴∠B＋∠１＋∠A＝１８０°,即三角形内角和等于１８０°． 　５．C　６．B　７．１５　８．证明:在四边形ABCD 中, ∠B＝∠D＝９０°,∴∠DAB＋∠DCB＝１８０°．又∵AE、 CF 平分∠BAD 和∠DCB,∴∠１＝１２∠DAB ,∠２＝ １ ２∠DCB ,∴∠１＋∠２＝９０°．在 Rt△FBC 中,∠B＝ ９０°,∴∠２＋∠３＝９０°,∴∠１＝∠３,∴AE∥FC．　 ９．(１)∠F＝９０°－１２∠DAF．　 (２)∠EGF＝９０°． １０． (１)∠APC ＝ ３６０°－ ∠PAB － ∠PCD 　 (２)∠APC＝∠PAB＋∠PCD　(３)∠APC＝∠PCD－ ∠PAB　(４)∠APC＝∠PAB－∠PCD　选择和理 由略． 计划２７ １．B　２．A　３．A