计划25 说理、定义与命题-【期末·暑假】2023七年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

４９　 计划２５说理、定义与命题 １．把命题“同旁内角互补”的条件和结论互换得到的新命题是　　　　　　　　　　　;它 是　　　　命题．(填“真”或“假”) ２．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四个命题: ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c． 其中真命题的是　　　　．(填写所有真命题的序号) ３．下列命题是假命题的是 (　　) A．两直线平行,同旁内角互补 B．平移不改变图形的形状和大小 C．相等的角是对顶角 D．如果a＞b,那么a－１＞b－１ ４．下列命题正确的是 (　　) A．若a＞b,b＜c,则a＞c B．若a＞b,则ac＜bc C．若a＞b,则ac２＞bc２ D．若ac２＞bc２,则a＞b ５．判断下列句子是否是命题,若是命题请先把它写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式,并判断 它是真命题还是假命题． (１)不等式两边同乘以一个数,不等号方向不变; (２)在连接两点之间的所有线中,线段最短; (３)绝对值相等的两个数的平方相等． ６．甲、乙、丙三家商店为了促销同一种品牌的饮料,分别推出了以下三种不同的优惠方案: 甲商店:买一大瓶送一听; 乙商店:一律九折; 丙商店:累计达到３０元,八折优惠． 张同学想买一大瓶售价为１０元的饮料、一小听售价为２元的饮料,去哪个商店比较合算? 说说你的理由． ５０　 ７．已知下列命题:①若x≤０,则|x|＝－x;②若ma２＞na２,则m＞n;③互为相反数的两数的 商为－１;④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ８．下列命题:①若３x＋２０２０＜３y＋２０２０,则x＜y;②单项式－４x ２y３ ７ 的系数是－４;③若 |x－１|＋(y－３)２＝０,则x＝１,y＝３;④平移不改变图形的形状和大小．其中是假命题 的有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ９．把命题“垂直于同一条直线的两直线互相平行”改写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;这个命题的条件是　　　　　　　　 　　　　　,结论是　　　　　　　　　　． １０．选择三个你喜欢的不同的数计算代数式－x２＋４x＋１的值,猜想这个代数式－x２＋４x＋ １的值和５的大小关系,请证明你的猜想． １１．选择三组你喜欢的不同的３个连续偶数,用中间的１个数的平方减去其余２个数的乘 积,所得的差是几? 你发现了什么? 请说说你的理由． １２．如图,①AD 是△ABC 的角平分线;②GE∥AD;③∠AFG＝∠G．以其中两个论断为条 件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题． ８９　 (０．３８＋a)≥１２０,解得a≥０．１１２．答:乙队平均每天 的施工土方量至少要比原来提高０．１１２万立方米才 能保证按时完成任务． 计划２５ １．互补的两个角是同旁内角　假　２．①②④　３．C ４．D　５．(１)是命题．如果在不等式两边同乘以一个 数,那么不等号方向不变．假命题．　(２)是命题．如果 连接两个点,那么在连接两点之间的所有线中,线段 最短．真命题．　(３)是命题．如果两个数的绝对值相 等,那么这两个数的平方相等．真命题．　６．甲商店 买比较合算,理由略．　７．A　８．A　９．如果两条直 线垂直于同一条直线,那么这两直线互相平行　两条 直线垂直于同一条直线　两条直线互相平行　１０．小 于等于５,证明略．　１１．４,发现略,理由略．　１２．略 计划２６ １．B　２．对顶角相等　AH∥DG　同位角相等,两 直线平行　两直线平行,同位角相等　等量代换　 AB 　 CD 　 内 错 角 相 等,两 直 线 平 行 　 ３．∵∠BDC＝ ∠A ＋ ∠ACD,又 ∠BCD ＝ ∠A, ∴∠BDC＝∠DCB＋∠ACD＝∠ACB．　４．(１)１８０° (２)已知如图所示的△ABC． 求证:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°．证明:过点C 作CF∥ AB．∵CF∥AB,∴∠２＝∠A,∠B＋∠BCF＝１８０°． ∵∠１＋ ∠２＝ ∠BCF,∴ ∠B＋ ∠１＋ ∠２＝１８０°, ∴∠B＋∠１＋∠A＝１８０°,即三角形内角和等于１８０°． 　５．C　６．B　７．１５　８．证明:在四边形ABCD 中, ∠B＝∠D＝９０°,∴∠DAB＋∠DCB＝１８０°．又∵AE、 CF 平分∠BAD 和∠DCB,∴∠１＝１２∠DAB ,∠２＝ １ ２∠DCB ,∴∠１＋∠２＝９０°．在 Rt△FBC 中,∠B＝ ９０°,∴∠２＋∠３＝９０°,∴∠１＝∠３,∴AE∥FC．　 ９．(１)∠F＝９０°－１２∠DAF．　 (２)∠EGF＝９０°． １０． (１)∠APC ＝