计划24 一元一次不等式组的实际运用-【期末·暑假】2023七年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

４７　 计划２４一元一次不等式组的实际运用 １．某学校计划为“建党百年,铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买２个A 种奖品和４个B 种奖品共需１００元;购买５个A 种奖品和２个B 种奖品共需１３０元．学校准备购买A、B 两种奖品共２０个,且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的２５ ,则在购买方案中最少费 用是　　　　元． ２．某饮料厂以３００kg的A 种果汁和２４０kg的B 种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮 料,已知每千克甲种饮料含０．６kgA 种果汁,含０．３kgB 种果汁;每千克乙种饮料含 ０．２kgA 种果汁,含０．４kgB 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共６５０kg,设 该厂生产甲种饮料xkg． (１)列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围; (２)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每千克３元,乙种饮料销售价是每千克４元,那么 该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料的销售总金额最大? ３．由于雾霾频发,市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩,已知１个A 型口罩 和３个B 型口罩共需２６元;３个A 型口罩和２个B 型口罩共需２９元． (１)一个A 型口罩和一个B 型口罩的售价各是多少元? (２)药店准备购进这两种型号的口罩共５０个,其中A 型口罩的数量不少于３５个,且不多 于B 型口罩的３倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱? ４．为了解决农民工子女就近入学问题,某市第一小学计划扩大办学规模．学校决定花费八 万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 ２０∶１,购买电脑的资金不低于１６０００元,但不超过２４０００元．已知一套办公桌椅比一套 课桌凳贵８０元,用２０００元恰好可以买到１０套课桌凳和４套办公桌椅．(课桌凳和办公 桌椅均成套购进) (１)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元? (２)求出有几种课桌凳和办公桌椅的购买方案． ４８　 　　５．去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”,某单位给某乡中小学捐 献一批饮用水和蔬菜共３２０件,其中饮用水比蔬菜多８０件． (１)求饮用水和蔬菜各有多少件? (２)现计划租用甲、乙两种货车共８辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学． 已知每辆甲种货车最多可装饮用水４０件和蔬菜１０件,每辆乙种货车最多可装饮用水 和蔬菜各２０件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案? 请你帮助设计出来; (３)在(２)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费４００元,乙种货车每辆需付运费３６０元． 运输部门应选择哪种方案可使运费最少? 最少运费是多少元? ６．为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A、B 两 类学校进 行 改 扩 建,根 据 预 算,改 扩 建 ２ 所 A 类 学 校 和 ３ 所 B 类 学 校 共 需 资 金 ７８００万元,改扩建３所A 类学校和１所B 类学校共需资金５４００万元． (１)改扩建１所A 类学校和１所B 类学校所需资金分别是多少万元? (２)该县计划扩建A、B 两类学校共１０所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担． 若国家财政拨付资金不超过１１８００万元;地方财政投入资金不少于４０００万元,其中 地方财政投入到A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所３００万元和５００万元．请问 共有哪几种改扩建方案? ７．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工 土方量为１２０万立方米,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 １５０天完成．由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工４０天后甲队 返回,两队又共同施工了１１０天,这时甲、乙两队共完成土方量１０３．２万立方米． (１)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方米? (２)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证１５０天完成任务,公司为乙队新购进了一批 机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方米 才能保证按时完成任务? ８８　 种树苗４００株,乙种树苗６００株．　(２)设购买甲种树 苗a株,则购买乙种树苗(１０００－a)株．由题意得 ９０％a＋９５％(１０００－a)≥９２％×１０００,解得a≤６００． 答:甲种树苗最多购买６００株．　８．设购买 A型号笔 记本电脑x台时的费用为w 元．(１)当x＝８时,方案 一:w＝９０％a􀅰８＝７．２a(元);方案二:w＝５a＋(８－ ５)a×８０％＝７．４a(元)．∵a＞０,∴７．２a＜７．４a,∴当 x＝８时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费 用是７．２a元．　(２)∵该公司采用方案二购买更合算, ∴x＞５．方案一:w＝９０％a