计划18 二元一次方程组的应用(2)-【期末·暑假】2023七年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

３５　 计划１８二元一次方程组的应用(２) １．如图,１０块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm, 则依题意列方程正确的是 (　　) A． x＋２y＝７５, y＝３x{ B． x＋２y＝７５, x＝３y{ C． ２x＋y＝７５, y＝３x{ D． ２x＋y＝７５, x＝３y．{ ２．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友们分苹果,如果每人３个还少３个,如果每人２个又多２个, 则该幼儿园共有小朋友 (　　) A．４个 B．５个 C．１０个 D．１２个 ３．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机的架数比总架 数的一半多１１架,乙种型号无人机的架数比总架数的三分之一少２架．设甲种型号无人 机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是 (　　) A． x＝１３ (x＋y)－１１ y＝１２ (x＋y)＋２ ì î í ï ïï ï ï B． x＝１３ (x＋y)＋１１ y＝１２ (x＋y)－２ ì î í ï ïï ï ï C． x＝１２ (x＋y)－１１ y＝１３ (x＋y)＋２ ì î í ï ïï ï ï D． x＝１２ (x＋y)＋１１ y＝１３ (x＋y)－２ ì î í ï ïï ï ï ４．我国明代数学家程大位的名著«直指算法统宗»里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大 僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有１００个和尚分１００个馒头, 正好分完;如果大和尚一人分３个,小和尚３人分一个,试问大、小和尚各几人? 设大、小 和尚各有x、y人,则可列方程组为　　　　　　　　． ５．若m１、m２、􀆺、m２０２０是从０、１、２这三个数中取值的一列数,若 m１＋m２＋􀆺＋m２０２０＝ １５２６,(m１－１)２＋(m２－１)２＋􀆺＋(m２０２０－１)２＝１５１０,则在m１、m２、􀆺、m２０２０中,取值为 ２的个数为　　　　． ６．我国古代数学著作«九章算术»中有这样一题,原文:“今有大器五、小器一容三斛,大器 一、小器五容二斛．问大、小器各容几何?”意思:有大、小两种盛酒的桶,已知５个大桶加 上１个小桶可以盛酒３斛(斛是古代的一种容量单位),１个大桶加上５个小桶可以盛酒 ２斛．问１个大桶、１个小桶分别可以盛酒多少斛? ３６　 　　７．根据图中给出的信息,解答下列问题: (１)放入一个小球水面升高　　　　cm,放入一个大球水面升高　　　　cm; (２)如果要使水面上升到５０cm,应放入大球、小球各多少个? ８．我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目 相等．第一次他们领来这批书的２３ ,结果打了１６个包还多４０本;第二次他们把剩下的书全 部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了９个包,那么这批书共有多少本? ９．新冠肺炎疫情发生后,全国人民众志成城抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资１２０t打算运 往疫区,现有甲、乙、丙三种车型供运输选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假 设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) ５ ８ １０ 运费(元/辆) ４５０ ６００ ７００ (１)全部物资一次性运送可用甲型车８辆,乙型车５辆,丙型车　　　　辆． (２)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完,需运费９６００元,求甲、乙两种车型各需 多少辆? (３)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知车辆总数为１４辆,且一次性 运完所有物资,你能分别求出三种车型的辆数吗? 此时的总运费为多少元? ８６　 １０．(１)２⊗(－５)＝２×２－５＝－１．　(２)方法一:由 题意得 ２x－y＝２, ４y＋x＝－１,{ 　解得 x＝７９ , y＝－４９ , ì î í ï ï ï ï ∴x＋y＝１３． 方法二:由题意得 ２x－y＝２ ,① ４y＋x＝－１,②{ ① ＋ ② 得 ３x＋ ３y＝１,∴x＋y＝１３．　１１．m＝ ３ ８ ,n＝－７４．　１２． 设 ６个连续整数分别是a,a＋１,a＋２,a＋３,a＋４,a＋５, 则方 程 组 为 ax＋(a＋１)y＝a＋２,① (a＋３)x＋(a＋４)y＝a＋５,②{ 两 式 相 减,得x＋y＝１,将x＋y＝１代入①得a＋y＝a＋２, 解得y＝２,则x＝－１,小明的猜想是正确的． 计划１７ １．B　２．D　３．二　４．设A 商品打折前每件x元,B 商品打折前每件y元．根据题意,得 ６x＋３y＝５４, ３x＋４y＝３２,{ 解得 x＝８, y＝２,{ 故这比打折前少付５０×８＋４０×２－３６４＝ １１６(元)．答:这比打折前少花１１６元．　５．设农场去 年计 划 生 产 小 麦 x t,玉 米 y t．根 据 题 意,得 x＋y＝２００, (１＋５％)y＋(１＋１５％)x＝２２５,{