计划17 二元一次方程组的应用(1)-【期末·暑假】2023七年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

３３　 计划１７二元一次方程组的应用(１) １．端午节前夕,某超市用１６８０元购进A、B 两种商品共６０件,其中A 型商品每件２４元,B 型商品每件３６元．设购买A 型商品x 件,购买B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是 (　　) A． x＋y＝６０, ３６x＋２４y＝１６８０{ B． x＋y＝６０, ２４x＋３６y＝１６８０{ C． ３６x＋２４y＝６０, x＋y＝１６８０{ D． ２４x＋３６y＝６０, x＋y＝１６８０{ ２．«孙子算经»中有一道题,原文是:“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之, 不足一尺．木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子剩余４．５尺;将绳子对折再 量长木,长木剩余１尺．问木长多少尺? 设木长x尺,绳长y尺,可列方程组为 (　　) A． x＝y＋４．５ １ ２x＝y＋１ ì î í ï ï ïï B． y＝x＋４．５ １ ２y＝x＋１ ì î í ï ï ïï C． x＝y＋４．５ １ ２x＝y－１ ì î í ï ï ïï D． y＝x＋４．５ １ ２y＝x－１ ì î í ï ï ïï ３．现有古代数学问题:今有牛五羊二值金八两;牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金 　　　　两． ４．某超市为促销,决定对A、B 两种商品进行打折出售．打折前,买６件A 商品和３件B 商 品需要５４元,买３件A 商品和４件B 商品需要３２元;打折后,买５０件A 商品和４０件B 商品仅需３６４元,这比打折前少花多少钱? ５．某农场去年计划生产玉米和小麦共２００t,采用新技术后,实际产量为２２５t,其中玉米超 产５％,小麦超产１５％,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨? ６．某种仪器由１个A 部件和１个B 部件配套构成,每个工人每天可以加工A 部件１０００个 或者加工B 部件６００个,现有工人１６名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A 部件和 B 部件配套? ３４　 　　７．如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下． 李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高５０％． 王师傅:甲商品比乙商品的数量多４０件． 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单． ８．某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用４５座客车若干辆,但有１５人没有座 位;若租用同样数量的６０座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满．已知４５座客车租 金为每辆２２０元,６０座客车租金为每辆３００元． (１)这批学生有多少人? 原计划租用４５座客车多少辆? (２)若租用同一种客车,要使每名学生都有座位,应该怎样租用划算? ９．某景点的门票价格如表所示: 购票人数/人 １~５０ ５１~１００ １００以上 每人门票价/元 １２ １０ ８ 某校七年级(１)、(２)两班计划去游览该景点,其中(１)班人数少于５０人,(２)班人数多于 ５０人且少于１００人,若两班都以班为单位单独购票,则一共支付１１１８元;若两班联合起 来作为一个团体购票,则只需花费８１６元． (１)两个班各有多少名学生? (２)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱? １０．疫情期间,某校七年级学生按要求有序、匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监 测．早晨打开２台设备监测,１０分钟后学生全部测试完毕,在这期间正好还有２０名教师 也与学生一起参与了体温监测;中午该校七年级有一半学生回家吃午饭,于是打开１台 设备对午饭后进校园的学生进行体温监测,９分钟后发现还有２５名学生未监测．则该校 七年级共有多少名学生? 每台设备平均每分钟可以监测多少名学生? ８６　 １０．(１)２⊗(－５)＝２×２－５＝－１．　(２)方法一:由 题意得 ２x－y＝２, ４y＋x＝－１,{ 　解得 x＝７９ , y＝－４９ , ì î í ï ï ï ï ∴x＋y＝１３． 方法二:由题意得 ２x－y＝２ ,① ４y＋x＝－１,②{ ① ＋ ② 得 ３x＋ ３y＝１,∴x＋y＝１３．　１１．m＝ ３ ８ ,n＝－７４．　１２． 设 ６个连续整数分别是a,a＋１,a＋２,a＋３,a＋４,a＋５, 则方 程 组 为 ax＋(a＋１)y＝a＋２,① (a＋３)x＋(a＋４)y＝a＋５,②{ 两 式 相 减,得x＋y＝１,将x＋y＝１代入①得a＋y＝a＋２, 解得y＝２,则x＝－１,小明的猜想是正确的． 计划１７ １．B　２．D　３．二　４．设A 商品打折前每件x元,B 商品打折前每件y元．根据题意,得 ６x＋３y＝５４, ３x＋４y＝３２,{ 解得 x＝８, y＝２,{ 故这比打折前少付５０×８＋４０×２－３６４＝ １１６(元)．答:这比打折前少花１１６元．　５．设农场去 年计 划 生 产 小 麦 x t,玉 米