计划37 全等三角形的性质与判定-【期末·暑假】2023七年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

８１　 计划３７全等三角形的性质与判定 １．如图,BG 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于点E,DF⊥BC 于点F,DE＝６,则 DF 的长 度是 (　　) A．２ B．３ C．４ D．６ (第１题) 　　　 (第２题) 　　　 (第３题) ２．如图,在等边三角形ABC中,BD＝CE,AD、BE 交于点F,则∠AFE＝　　　　． ３．如图,在△ABC中,E 是BC 的中点,DE⊥BC,垂足为E,交AC于点D．若AB＝６,AC＝ ９,则△ABD 的周长是　　　　． ４．如图,∠BAC＝９０°,AD 是∠BAC内部一条射线,若AB＝AC,BE⊥AD 于点E,CF⊥AD 于点F．求证:AF＝BE． ５．如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB＝AC,AD＝AE．求证:∠B＝∠C． ６．如图,AB⊥CD,且AB＝CD．E、F 是AD 上两点,CE⊥AD,BF⊥AD． 若CE＝a,BF＝b,EF＝c,则AD 的长为 (　　) A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c ８２　 　　７．如图,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED 的延长线于点F,若BC 恰好平分∠ABF,AE＝２BF．给出下列四个 结论:①DE＝DF;②DB＝DC;③AD⊥BC;④AC＝３BF,其中正确的 结论共有 (　　) A．４个 B．３个 C．２个 D．１个 ８．如图,在四边形ABCD 中,E 是AB 的中点,AD∥EC,∠AED＝∠B． (１)求证:△AED≌△EBC; (２)当AB＝６时,求CD 的长． ９．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,∠B＝３０°,AD 平分∠CAB． (１)求∠CAD 的度数; (２)延长AC至E,使CE＝AC,求证:DA＝DE． １０．已知△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠DCE＝９０°,连接AE、BD 交于 点O,AE 与DC 交于点M,BD 与AC 交于点N． (１)如图１,求证:AE＝BD; (２)如图２,若AC＝DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图２中四对全等的 直角三角形． ９２　 ∠DAM－ ∠DAC,即 ∠BAD＝ ∠NAM．在 △BAD 和 △NAM 中, AB＝AN, ∠BAD＝∠NAM, AD＝AM, ì î í ïï ï ∴ △BAD ≌ △NAM,∴∠B＝∠ANM．　９．∵∠BCE＝∠ACD ＝９０°,∴ ∠３＋ ∠４＝ ∠４＋ ∠５,∴ ∠３＝ ∠５．在 △ACD 中,∠ACD ＝９０°,∴ ∠２＋ ∠D ＝９０°． ∵∠BAE＝∠１＋∠２＝９０°,∴∠１＝∠D．在△ABC和 △DEC中, ∠１＝∠D, ∠３＝∠５, BC＝EC, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△DEC(AAS)．　 １０．(１)在△ABE和△DCE中, AE＝DE, ∠AEB＝∠DEC, BE＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABE≌ △DCE (SAS)．　 (２)∵ △ABE ≌ △DCE,∴AB ＝DC．∵AB ＝５,∴CD ＝５．　 １１．(１)∵BE＝CF,∴BE－EF＝CF－EF,即BF＝ CE．∵AB∥CD,∴∠B＝∠C．在△ABF 和△DCE 中, AB＝DC, ∠B＝∠C, BF＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABF≌△DCE(SAS)．　(２)∵△ABF≌ △DCE,∴ ∠AFB ＝ ∠DEC,∴ ∠AFE ＝ ∠DEF, ∴AF∥DE． 计划３６ １．D　２．C　３．∠ACB＝∠DCE(答案不唯一)　 ４．∵AD＝BC,∴AD＋CD＝BC＋CD,则AC＝BD． 在 △ACE 和 △BDF 中, AC＝BD, AE＝BF, CE＝DF, ì î í ïï ï ∴ △ACE ≌ △BDF(SSS),∴∠A＝∠B,∴AE∥FB．　５．D　 ６．１＜m＜４　７．∵△ABC和△ECD 都是等边三角形, ∴AC＝BC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝６０°,∴∠ACB＋ ∠BCE＝∠DCE＋∠BCE,即∠ACE＝∠BCD．在△ACE 和△BCD中, AC＝BC, ∠ACE＝∠BCD, CE＝CD, ì î í ïï ï ∴△ACE≌△BCD, ∴∠CAE＝∠CBD．又△APC 与△BPO 的内角和均 为１８０°,∠APC＝∠BPO,∴∠BOP＝∠ACP＝６０°, 即∠AOB＝６０°．　８．(１)可行　由“SAS”证△ACB≌ △DCE　(２)可行　由“ASA”证△ABC≌△EDC　(３)得 ∠ABC＝∠EDC　成立　９．答案不唯一,如已知①② ④,求证③．∵AD⊥DC,AE⊥BE,∴∠ADC＝∠AEB＝ ９０°．∵AC＝AB,AD＝AE,∴△ADC≌△AEB(HL), ∴∠DAC＝∠EAB,∴∠DAB＝∠EAC,∴△ADM≌ △AE