计划36 全等图形的判定(二)-【期末·暑假】2023七年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

７９　 计划３６全等图形的判定(二) １．如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB 的是 (　　) A．AB＝DC,AC＝DB B．AB＝DC,∠ABC＝∠DCB C．BO＝CO,∠A＝∠D D．AB＝DC,∠DBC＝∠ACB (第１题) 　　　　 (第２题) 　　　　 (第３题) ２．如图,在平行四边形ABCD 中,已知AB􀱀CD,E、F 是对角线BD 上的两点,如果添加一 个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为 (　　) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠１＝∠２ ３．如图,AC＝DC,BC＝EC,请你添加一个适当的条件:　　　　,使得△ABC≌△DEC． ４．如图,点A、D、C、B 在同一条直线上,AD＝BC,AE＝BF,CE＝DF．求证:AE∥FB． ５．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图,在 ∠AOB的两边OA、OB上分别取OC＝OD,移动角尺,使角尺两边相同 的刻度 分 别 与 点 C、D 重 合,这 时 过 角 尺 顶 点 M 的 射 线 OM 就 是 ∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是 (　　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS ８０　 　　６．在△ABC中,AB＝５,AC＝３,AD 是△ABC的中线．设AD 的长为m,则m 的取值范围是 　　　　． ７．如图,△ABC、△CDE 均为等边三角形,连接BD、AE 交于点O,BC 与AE 交于点P．求 证:∠AOB＝６０°． ８．某校七(１)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B 的距离,设计出如下几种方案: Ⅰ．如图１所示,先在平地取一个可直接到达A、B 的点C,再连接AC、BC,并分别延长 AC、BC至点D、E,使DC＝AC,EC＝BC,最后测出的DE 的距离即为AB 之长． 图１ 　　　　 图２ Ⅱ．如图２所示,先过点B 作AB 的垂线BF,再在BF上取C、D 两点,使BC＝CD,接着 过点D 作BD 的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出的DE 的长即为A、B 的距离． 阅读后回答下列问题: (１)方案Ⅰ是否可行? 答:　　　　理由是 　; (２)方案Ⅱ是否可行? 答:　　　　理由是 　; (３)方案Ⅱ中作BD⊥AB,ED⊥BF 的目的是　　　　　　　　　　,若BD 不与AB、 EF垂直,仅满足∠ABD＝∠BDE,方案Ⅱ的结论是否成立? 　　　　． ９．如图,在△ABE 和△ACD 中,给出以下４个论断:①AB＝AC;②AD＝AE;③AM＝AN; ④AD⊥DC,AE⊥BE,以其中３个论断为题设,１个论断为结论,使之组成一个真命题, 并写出证明过程． ９２　 ∠DAM－ ∠DAC,即 ∠BAD＝ ∠NAM．在 △BAD 和 △NAM 中, AB＝AN, ∠BAD＝∠NAM, AD＝AM, ì î í ïï ï ∴ △BAD ≌ △NAM,∴∠B＝∠ANM．　９．∵∠BCE＝∠ACD ＝９０°,∴ ∠３＋ ∠４＝ ∠４＋ ∠５,∴ ∠３＝ ∠５．在 △ACD 中,∠ACD ＝９０°,∴ ∠２＋ ∠D ＝９０°． ∵∠BAE＝∠１＋∠２＝９０°,∴∠１＝∠D．在△ABC和 △DEC中, ∠１＝∠D, ∠３＝∠５, BC＝EC, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△DEC(AAS)．　 １０．(１)在△ABE和△DCE中, AE＝DE, ∠AEB＝∠DEC, BE＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABE≌ △DCE (SAS)．　 (２)∵ △ABE ≌ △DCE,∴AB ＝DC．∵AB ＝５,∴CD ＝５．　 １１．(１)∵BE＝CF,∴BE－EF＝CF－EF,即BF＝ CE．∵AB∥CD,∴∠B＝∠C．在△ABF 和△DCE 中, AB＝DC, ∠B＝∠C, BF＝CE, ì î í ïï ï ∴△ABF≌△DCE(SAS)．　(２)∵△ABF≌ △DCE,∴ ∠AFB ＝ ∠DEC,∴ ∠AFE ＝ ∠DEF, ∴AF∥DE． 计划３６ １．D　２．C　３．∠ACB＝∠DCE(答案不唯一)　 ４．∵AD＝BC,∴AD＋CD＝BC＋CD,则AC＝BD． 在 △ACE 和 △BDF 中, AC＝BD, AE＝BF, CE＝DF, ì î í ïï ï ∴ △ACE ≌ △BDF(SSS),∴∠A＝∠B,∴AE∥FB．　５．D　 ６．１＜m＜４　７．∵△ABC和△ECD 都是等边三角形, ∴AC＝BC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝６０°,∴∠ACB＋ ∠BCE＝∠DCE＋∠BCE,即∠ACE＝∠BCD．在△ACE 和△BCD中, AC＝BC, ∠ACE＝∠BCD, CE＝CD, ì î í ïï ï ∴△ACE≌△BCD, ∴∠CAE＝∠CBD．又△APC 与△BPO