计划19 用反比例函数解决问题-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

４８　 计划１９用反比例函数解决问题 １．小明乘车从南充到成都,行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数关系图 像是 (　　) A B C D ２．某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 p(kPa)是气球体积V(m３)的反比例函数,其图像如图所示,当气球内的气 压大于１２０kPa时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积应该 (　　) A．不大于５４ m ３ B．小于５４ m ３ C．不小于４５ m ３ D．小于４５ m ３ ３．某工厂现有２００t煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的煤x(t)之间的函数表达式是 　　　　　　　　,x的取值范围是　　　　． ４．一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t＝kv ,其 图像为如图所示的一段曲线,且端点为A(４０,１)和B(m,０．５)． (１)求k和m 的值; (２)若行驶速度不得超过６０km/h,则汽车通过该路段最少需要多长时间? ４９　 ５．“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动．某化工厂２０２１年１月的利 润为２００万元．设２０２１年１月为第１个月,第x个月的利润为y 万元．由于排污超标,该 厂决定从２０２１年１月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降, 从１月到５月,y与x 成反比例．到５月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月 的利润比前一个月增加２０万元(如图)． (１)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x 之间对应的函数表达式; (２)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到２０２１年１月的水平? (３)当月利润少于１００万元时为该厂资金紧张期,问:该厂资金紧张期共有几个月? ６．用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系． 寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一 盆水(约１０L),小敏每次用半盆水(约５L),如果她们都用了５g洗衣粉,第一次漂洗后, 小红的衣服中残留的洗衣粉还有１．５g,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有２g． (１)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y(g)与漂洗次数x的函数表达式; (２)当洗衣粉的残留量降至０．５g时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认 为谁的漂洗方法值得提倡,为什么? ５０　 ７．(丽水中考题)一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点 的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲 、F乙 、 F丙 、F丁 ,将相同重量的水桶吊起同样的高度,若F乙 ＜F丙 ＜F甲 ＜F丁 ,则这四位同学对杆 的压力的作用点到支点的距离最远的是 (　　) A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 第７题 　　　　 第８题 ８．(自贡中考题)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单 位:Ω)是反比例函数关系,它的图像如图所示．下列说法正确的是 (　　) A．函数表达式为I＝１３R B． 蓄电池的电压是１８V C．当I≤１０A时,R≥３．６Ω D．当R＝６Ω时,I＝４A ９．(乐山中考题)通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化 而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始 分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图像如图所示,当０≤x＜１０和１０≤ x＜２０时,图像是线段;当２０≤x≤４５时,图像是反比例函数的一部分． (１)求点A 对应的指标值; (２)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要１７分钟,他能否经过适当的安排,使学 生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于３６? 请说明理由． ９９　 y＝kx ,解得y＝３,∴点B 的坐标为 (k３,３) ．∵点D 是AB 的 中 点,∴AD ＝BD,∴ 点 D 的 坐 标 为 (k６,３) ．∵点D 在直线y＝－３x＋k上,∴３＝－３× k ６＋k ,解得k＝６．故k的值为６ 计划１９ １．B ２．C ３．y＝２００x x＞０ ４． (１)k＝４０,m＝ ８０ (２)２３h ５． (１)当１≤x≤５时,y＝２００x ;当x＝５ 时,y＝４０,∴当x＞５时,y＝４０＋２０(x－５)＝２０x－ ６０ (２)８个月 (３)６个月 ６．(１)小红:y＝ ３２x　 小敏:y＝２x　 (２)小敏的方法更值得提倡 理由略 ７．B ８．C ９．(１)设当２０≤x≤４５时,反比例函数 的表达式为y＝kx ,将C(２０,４５)代入,得４５＝k２０ ,解 得k＝９００,∴反比例函数的表达式为y＝９００x ． 当x＝ ４５时,y＝９００４５＝２