计划18 反比例函数的图像与性质(2)-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

４５　 计划１８反比例函数的图像与性质(２) １．已知a、b是实数,点A(２,a)、B(３,b)在反比例函数y＝－２x 的图像上,则 (　　) A．a＜b＜０ B．b＜a＜０ C．a＜０＜b D．b＜０＜a ２．在反比例函数y＝１－kx 的图像的每一条曲线上,y都随x 的增大而增大,则k的值可能是 (　　) A．－１ B．０ C．１ D．２ ３．已知点A(x１,y１)、B(x２,y２)是双曲线y＝２x 上的两点,若x１＜x２＜０,则y１　　　　y２． (填“＞”“＜”或“＝”) ４．根据反比例函数y＝３x 和一次函数y＝２x＋１的图像,请写出它们的一个共同点:　　　 　　　　　　　;一个不同点:　　　　　　　　　　　　　． ５．如图,直线y＝x＋m 与双曲线y＝kx 相交于A(２,１)、B 两点． (１)求m 及k的值; (２)不解关于x、y的方程组 y＝x＋m, y＝kx , ì î í ï ï ïï 直接写出点B 的坐标; (３)直线y＝－２x＋４m 经过点B 吗? 请说明理由． ６．如图,函数y＝－x与函数y＝－４x 的图像相交于A、B 两点,过A、B 两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为C、D．则四边形 ACBD 的面 积为 (　　) A．２ B．４ C．６ D．８ ４６　 　　７．如图,直线y＝x＋a－２与双曲线y＝４x 交于A、B 两点,则当线段AB 的长度取最小值 时,a的值为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．５ 第７题 　　　　 第８题 　　　　 第９题 ８．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝kx (x＞０)的图像交矩形OABC的边AB 于点 D,交边BC于点E,且BE＝２EC．若四边形ODBE 的面积为６,则k＝　　　　． ９．如图,Rt△ABC在第一象限,∠BAC＝９０°,AB＝AC＝２,点A 在直线y＝x上,其中点A 的横坐标为１,且AB∥x轴,AC∥y轴,若双曲线y＝kx (k≠０)与△ABC 有交点,则k的 取值范围是　　　　． １０．已知反比例函数y１＝kx 的图像与一次函数y２＝ax＋b的图像交于点A(１,４)和点B(m,－２)． (１)求这两个函数的表达式; (２)观察图像,写出使得y１＞y２ 成立的自变量x的取值范围; (３)如果点C与点A 关于x 轴对称,求△ABC的面积． １１．如图,已知反比例函数y１＝k１x (k１＞０)和y２＝k２x (k２＜０),点A 在y 轴的正半轴上,过 点A作直线BC∥x轴,且分别与两个反比例函数的图像交于点B 和点C,连接OC、OB． 若△BOC的面积为５２ ,AC∶AB＝２∶３,试求这两个反比例函数的表达式． ４７　 　　１２．如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O 与坐标原点重合,点A、C分别在两坐标轴 上,点B 的坐标为(４,２),直线y＝－１２x＋３ 交AB、BC于点M、N,反比例函数y＝kx 的 图像经过点M、N． (１)求反比例函数的表达式; (２)若点P 在x 轴上,且△OPM 的面积与四边形BMON 的 面积相等,求点P 的坐标． １３．(南京中考题)如图,正比例函数y＝kx的图像与反比例函数y＝６x 的图像交于A、B 两 点,BC∥x轴,AC∥y轴,则S△ABC＝　　　　． 第１３题 　　　　　　 第１４题 １４．(宿迁中考题)如图,点A、B 在反比例函数y＝kx (x＞０)的图像上,延长AB 交x 轴于 点C,若△AOC的面积是１２,且点B 是AC 的中点,则k＝　　　　． １５．(苏州中考题)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点C、A 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上,点D 是AB 的中点．已知实数k≠０,一次函数y＝－３x＋k的图像经过 点C、D,反比例函数y＝kx (x＞０)的图像经过点B,求k的值． ９８　 程的解且符合题意．４x＝６０,３x＝４５．答:一等奖奖品 的单价为６０元,二等奖奖品的单价为４５元 (２)设 购买一等奖奖品m 件,购买二等奖奖品n件．由题意 得６０m＋４５n＝１２７５,∴n＝８５－４m３ ．∵m ,n均为正 整 数,且 ４ ≤ m ≤ １０,∴ m＝４, n＝２３{ 或 m＝７, n＝１９{ 或 m＝１０, n＝１５,{ ∴共有３种购买方案,答:有３种购买方案, 方案一:购买４件一等奖奖品,２３件二等奖奖品;方 案二:购买７件一等奖奖品,１９件二等奖奖品;方案 三:购买１０件一等奖奖品,１５件二等奖奖品 计划１７ １．A ２．C ３．C ４．B ５．(１)第三象限 n＞２ (２)n＝３．５ (３)b１＞b２　６．A ７．B ８．D ９．D １０．－１０ １１．６ １２．(１)(０,－１) (２)y＝１５x 　 １３．∵P(x,０)与原点的距离为y１,∴当x≥０时, y１＝OP＝