计划13 分式的加减-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

３２　 计划１３分式的加减 １．计算 １a－１－ a a－１ 的结果为 (　　) A．１＋aa－１ B．－ a a－１ C．－１ D．１－a ２．化简 x ２ x－１＋ １ １－x 的结果是 (　　) A．x＋１　 B． １x＋１ C．x－１ D． x x－１ ３．化简 １x＋３＋ ６ x２－９ 结果是　　　　． ４．若a＝１２ ,则 a(a＋１)２＋ １ (a＋１)２ 的值为　　　　． ５．把下列各组分式通分． (１)１ab ,a ３b２ ,３ ９a２b ;　　 　　(２) ３a２a－２b ,２b b－a ;　　　　(３)１a＋１ ,３ １－a , ５ a２－１． ６．计算． (１)a ２ a－b－ b２ a－b ; (２)１x－３－ ６ x２－９． ７．已知ab＝－１,a＋b＝２,求式子ba＋ a b 的值． ３３　 　　８．先化简,再求值:４ (x２－x) x－１ ＋ (x－２)２,其中x＝ ７． ９．计算: １x(x＋１)＋ １ (x＋１)(x＋２)＋ １ (x＋２)(x＋３)． １０．如果 A(x－２)＋ B (x＋１)＝ ３x (x－２)(x＋１) ,且A、B 都是常数,求A、B 的值． １１．已知abc＝１,求 aab＋a＋１＋ b bc＋b＋１＋ c ca＋c＋１ 的值． １２．已知A＝x ２＋２x＋１ x２－１ － x x－１． (１)化简A; (２)当x满足不等式组 x－１≥０, x－３＜０{ 且x为整数时,求A 的值． ３４　 　　１３．甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食单价不同),甲每次购买粮 食１００kg,乙每次购买粮食用去１００元,设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为x元/kg, 第二次购买粮食的单价为y元/kg． (１)甲两次购买粮食共要付粮款　　　　　元,乙两次共购买　　　　　kg粮食,若甲 两次购粮的平均单价为 Q１ 元/kg,乙 两 次 购 粮 的 平 均 单 价 Q２ 元/kg,则 Q１ ＝ 　　　　　　　　,Q２＝　　　　　　　　．(用含x、y的代数式表示) (２)若规定两次购粮的平均单价低的购粮方式划算,则甲、乙两人的购粮方式哪一个 划算? １４．(天津中考题)计算 ３aa－b－ ３b a－b 的结果是 (　　) A．３ B．３a＋３b C．１ D．６aa－b １５．(吉林中考题)计算:２xx－１－ x x－１＝　　　　． １６．(衡阳中考题)计算:a－１a ＋ １ a＝　　　　． １７．(自贡中考题)化简:２a－２－ ８ a２－４＝　　　　． ９６　 １ ２AB ９． (１)３ (２)１２a １ ４S (３)１２na １ ４nS　 １０．(１)相等　６０°　(２)△MNP 是等边三角形．理 由:由旋转可得∠BAD＝∠CAE,又AB＝AC,AD＝ AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD＝CE,∠ABD＝ ∠ACE．∵M、N 分别为DE、BE 的中点,∴MN 是 △EBD 的中位线,∴MN＝１２BD ,且 MN∥BD．同 理可 证 PN ＝ １２CE ,且 PN ∥CE,∴MN ＝PN, ∠MNE＝ ∠DBE,∠NPB＝ ∠ECB．∴ ∠MNE＝ ∠DBE＝ ∠ABD ＋ ∠ABE ＝ ∠ACE ＋ ∠ABE, ∠ENP ＝ ∠EBP ＋ ∠NPB ＝ ∠EBP ＋ ∠ECB, ∵∠MNP＝∠MNE＋∠ENP＝∠ACE＋∠ABE＋ ∠EBP ＋ ∠ECB ＝ ∠ABC ＋ ∠ACB ＝ ６０°, ∴△MNP是等边三角形 　(３)根据题意得 BD≤ AB＋AD,即BD≤４,∴MN≤２,△MNP 的面积＝ １ ２MN 􀅰 ３ ２MN＝ ３ ４MN ２,∴△MNP 面积的最大值 为 ３ １１．C　１２．３ １３．０＜S≤２ 计划１１ １．D ２．C ３．９０° ４．２０ ５．D ６．B ７．１１ ８．(２,４)或(３,４)或(８,４) ９．EF＝PD．理由:连接 BP、BD．在正方形 ABCD 中,AC 垂直平分BD, ∴BP＝PD．∵PE⊥AB,PF⊥BC,∠ABC＝９０°, ∴四边形 EBFP 是矩形,∴PB＝EF,∴EF＝PD １０．(１)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CF∥ED, ∴∠FCG＝∠EDG,∵G 是CD 的中点,∴CG＝DG, 又∠CGF＝ ∠DGE,∴ △FCG≌ △EDG,∴FG＝ EG,∵CG＝DG,∴四边形CEDF 是平行四边形　 (２)①３．５ ②２ １１．(１)∵四边形ABCD 为正方形, ∴AB＝AD,∴∠ABD＝∠ADB,∴∠ABE＝∠ADF,在 △ABE与△ADF中, AB＝AD, ∠ABE＝∠ADF, BE＝DF, ì î í ï ï ïï ∴△ABE≌ △ADF(SAS)　(２)四边形 AECF 是菱形．理由:如图,连接