计划11 矩形、菱形、正方形-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

２７　 计划１ 矩形、菱形、正方形 １．如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD 于点F．若AE＝４,AF＝６,且▱ABCD的 周长为４０,则▱ABCD 的面积为 (　　) A．２４ B．３６ C．４０ D．４８ 第１题 　　　　　　 第２题 ２．如图,在菱形ABCD 中,AC、BD 相交于点O,E 为AB 的中点,若OE＝３,则菱形ABCD 的周长是 (　　) A．１２ B．１８ C．２４ D．３０ ３．将△ABC与▱DEFG如图放置,点D、G 分别在边AB、AC 上,点E、F 在边BC 上,已知 BE＝DE,FC＝FG,则∠A＝　　　　． 第３题 　　　　　　 第４题 ４．如图,在矩形ABCD 中,M、N 分别是边AD、BC 的中点,E、F 分别是线段BM、CM 的中 点．若AB＝８,AD＝１２,则四边形ENFM 的周长为　　　　． ５．图１、图２、图３分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)． 其中E 是AB 的中点,AH＞HB,则三人行进路线长度的大小关系为 (　　) A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲＝乙＝丙 ２８　 　　６．如图,在菱形纸片ABCD 中,∠A＝６０°,折叠菱形纸片ABCD,使点C 落在DP(P 是AB 的中点)所在的直线上,得到经过点D 的折痕DE,则∠DEC的大小为 (　　) A．７８° B．７５° C．６０° D．４５° 第６题 　　　　 第７题 　　　　 第８题 ７．如图,D 是△ABC内一点,BD⊥CD,AD＝６,BD＝４,CD＝３,若E、F、G、H 分别是AB、 AC、CD、BD 的中点,则四边形EFGH 的周长是　　　　． ８．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A、C 的坐标分别为(１０,０)、(０,４),D 是 OA 的中点,点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为５的等腰三角形时,点 P 的坐标 为　　　　　　　． ９．如图,在正方形ABCD 中,P 是AC 上任意一点(不同于点A、C),且PE⊥AB,PF⊥BC, 垂足分别为E、F．请问EF与PD 相等吗? 为什么? １０．如图,在▱ABCD 中,AB＝３cm,BC＝５cm,∠B＝６０°,G 是CD 的中点,E 是边AD 上 的动点,EG的延长线与BC 的延长线交于点F,连接CE、DF． (１)求证:四边形CEDF是平行四边形; (２)①当AE＝　　　　cm时,四边形CEDF是矩形; ②当AE＝　　　　cm时,四边形CEDF是菱形． (直接写出答案,不需要说明理由) ２９　 　　１１．在正方形ABCD 中,对角线BD 所在的直线上有两点E、F 满足BE＝DF,连接AE、 AF、CE、CF,如图所示． (１)求证:△ABE≌△ADF; (２)试判断四边形AECF的形状,并说明理由． １２．(扬州中考题)如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC 于点D,DE∥AB,DF∥AC． (１)试判断四边形AFDE 的形状,并说明理由; (２)若∠BAC＝９０°,且AD＝２２,求四边形AFDE 的面积． １３．(连云港中考题)如图,点C是BE 的中点,四边形ABCD 是平行四边形． (１)求证:四边形ACED 是平行四边形; (２)如果AB＝AE,求证:四边形ACED 是矩形． ９６　 １ ２AB ９． (１)３ (２)１２a １ ４S (３)１２na １ ４nS　 １０．(１)相等　６０°　(２)△MNP 是等边三角形．理 由:由旋转可得∠BAD＝∠CAE,又AB＝AC,AD＝ AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD＝CE,∠ABD＝ ∠ACE．∵M、N 分别为DE、BE 的中点,∴MN 是 △EBD 的中位线,∴MN＝１２BD ,且 MN∥BD．同 理可 证 PN ＝ １２CE ,且 PN ∥CE,∴MN ＝PN, ∠MNE＝ ∠DBE,∠NPB＝ ∠ECB．∴ ∠MNE＝ ∠DBE＝ ∠ABD ＋ ∠ABE ＝ ∠ACE ＋ ∠ABE, ∠ENP ＝ ∠EBP ＋ ∠NPB ＝ ∠EBP ＋ ∠ECB, ∵∠MNP＝∠MNE＋∠ENP＝∠ACE＋∠ABE＋ ∠EBP ＋ ∠ECB ＝ ∠ABC ＋ ∠ACB ＝ ６０°, ∴△MNP是等边三角形 　(３)根据题意得 BD≤ AB＋AD,即BD≤４,∴MN≤２,△MNP 的面积＝ １ ２MN 􀅰 ３ ２MN＝ ３ ４MN ２,∴△MNP 面积的最大值 为 ３ １１．C　１２．３ １３．０＜S≤２ 计划１１ １．D ２．C ３．９０° ４．２０ ５．D ６．B ７．１１ ８．(２,４)或(３,４)或(８,４) ９．EF＝PD．理由:连接 BP、BD．在正方形 ABCD 中,AC 垂直平分BD, ∴BP＝PD．∵