计划10 三角形的中位线-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

２４　 计划１０三角形的中位线 １．如图,在△ABC中,E、F分别是边AB、AC的中点,若中位线EF＝２cm,则边BC的长是 (　　) A．１cm B．２cm C．３cm D．４cm 第１题 　　　　　　　 第３题 ２．小区的一角有一块四边形的空地,为了美化小区,社区居委会计划在空地上建一个四边 形的水池,使水池的四个顶点恰好在四边形各边的中点上,则水池的形状一定是 (　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ３．如图,在△ABC中,D、E 分别是边AB、BC的中点．若△DBE 的周长是６,则△ABC的周 长是 (　　) A．８ B．１０ C．１２ D．１４ ４．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,D、E 分别是边AB、AC 的中点,延长BC 到点F,使 CF＝１２BC． 若AB＝１０,则EF的长是　　　　． 第４题 　　　　　 第５题 ５．如图,在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点,E、F 分别是AB、CD 的中点,AD＝ BC,∠PEF＝１８°,则∠PFE 的度数为　　　　． ６．如图,在△ABC中,D、E、F分别是边BC、AB、AC的中点． (１)EF是△ABC的　　　　线,AD 是△ABC的　　　　线; (２)试判断EF与AD 的关系,并说明理由． ２５　 　　７．如图,△ABC的中线BD、CE 相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点．试说明EF与DG 平行且相等． ８．如图,已知AD 是△ABC的高,∠B＝２∠C,M 是BC 的中点．求证:MD＝１２AB． ９．(１)如图１,在△ABC 中,A１、B１、C１分别是边 BC、AC、AB 的中点,连接 A１B１、B１C１、 C１A１,则图中有　　　　个平行四边形． (２)若△ABC的周长为a,面积为S,则△A１B１C１的周长为　　　　,面积为　　　　; (３)若取△A１B１C１三边的中点A２、B２、C２,得到△A２B２C２．再取△A２B２C２ 三边的中点A３、 B３、C３(如图２)􀆺继续下去,第n次得到△AnBnCn．则△AnBnCn 的周长为　　　　, 面积为　　　　． ２６　 １０．如图１,在等腰三角形 ABC 中,∠A＝１２０°,AB＝AC,点 D、E 分别在边AB、AC 上, AD＝AE,连接BE,M、N、P 分别为DE、BE、BC的中点,连接 MN,NP． 图１ 　　　　 图２ (１)观察猜想 图１中,线段 MN、NP 的数量关系是　　　　,∠MNP 的大小为　　　　; (２)探究证明 把△ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图２所示的位置,连接 MP、BD、CE,判断 △MNP 的形状,并说明理由; (３)拓展延伸 把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转,若AD＝１,AB＝３,请求出△MNP 面积的最 大值． １１．(无锡中考题)如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,则以下说法错误的是 (　　) A．△BDE 和△DCF 的面积相等 B．四边形AEDF 是平行四边形 C．若AB＝BC,则四边形AEDF 是菱形 D．若∠A＝９０°,则四边形AEDF 是矩形 第１１题 　　　　 第１２题 　　　　 第１３题 １２．(扬州中考题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝９０°,点D 是AB 的中点,过点D 作DE⊥ BC,垂足为点E,连接CD．若CD＝５,BC＝８,则DE＝　　　　． １３．(泰州中考题)如图,在四边形ABCD 中,AB＝CD＝４,且AB 与CD 不平行,P、M、N 分 别是AD、BD、AC的中点．设△PMN 的面积为S,则S的取值范围是　　　　． ９５　 计划８ １．A ２．C ３．A ４．２０cm ２４cm２　５．(１)在矩形 ABCD 中,AB∥DC,∴∠DCA＝∠CAB．∵∠EDC＝ ∠CAB,∴∠DCA＝∠EDC,∴AC∥DE (２)四边 形BCEF 是平行四边形．理由:由∠DEC＝９０°,BF⊥ AC,可 得 ∠DEC ＝ ∠AFB ＝９０°．又 ∠EDC ＝ ∠CAB,CD＝AB,∴△DEC≌△AFB,∴DE＝AF, 由(１)得AC∥DE,∴四边形AFED 是平行四边形, ∴AD􀱀EF,∵在矩形ABCD 中,AD􀱀BC,∴EF􀱀 BC,∴四边形BCEF 是平行四边形 ６．(１)∵AF∥ BC,∴∠AFE＝∠DCE．∵E 是AD 的中点,∴AE＝ DE．∵在△AEF 和△DEC中, ∠AFE＝∠DCE, AE＝DE, ∠AEF＝∠DEC, ì î í ï ï ïï ∴△AEF≌△DEC,∴AF＝CD．∵AF＝BD,∴BD＝ CD (２)四边形AFBD 是矩形．证明:∵AB＝AC,D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB＝９０°．∵AF＝ BD,AF∥BC,∴四边形 AFBD 是平行四边形．又 ∠AD