计划9 正方形-【期末·暑假】2023八年级数学期末暑假提优计划（苏科版）

２２　 计划９正　方　形 １．下列性质中,矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (　　) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 ２．已知四边形ABCD 中,∠A＝∠B＝∠C＝９０°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是 正方形,那么这个条件可以是 (　　) A．∠D＝９０° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD ３．如图,在一个由４×４个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分的面积与正方形面积的 比是　　　　． 第３题 　　　　　　 第４题 ４．如图,在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB 的度数为　　　　． ５．如图,边长为６的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S１、S２,则 S１＋S２ 的值为 (　　) A．１６ B．１７ C．１８ D．１９ 第５题 　　　　　　 第６题 ６．如图,在正方形 ABCD 中,F 为CD 上一点,BF 与AC 交于点E．若∠CBF＝２０°,则 ∠AED＝　　　　°． ７．如图,四边形ABCD 是边长为２的正方形,G、E 分别是边AB、BC 的中点,∠AEF＝９０°, 且EF交正方形外角的平分线CF 于点F． (１)证明:∠BAE＝∠FEC; (２)证明:△AGE≌△ECF; (３)求△AEF的面积． ２３　 　　８．如图,在正方形ABCD 中,点E、F分别在BC、CD 上移动,但点A 到EF 的距离AH 始终 保持与AB 的长相等,问在点E、F移动过程中: (１)∠EAF的大小是否有变化? 请说明理由; (２)△ECF的周长是否有变化? 请说明理由． ９．如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠A＝９０°,P、Q 分别是AB、AC 上的一动点,且满足 BP＝AQ,D 是BC 的中点． (１)求证:△PDQ 是等腰直角三角形; (２)当点P 运动到什么位置时,四边形APDQ 是正方形? 并说明理由． １０．(重庆中考题)如图,正方形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O,M 是边AD 上一点,连 接OM,过点O作ON⊥OM,交CD 于点N．若四边形MOND 的面积是１,则AB 的长为 (　　) A．１ B．２ C．２ D．２２ 第１０题 　　　　 第１１题 　　　　 第１２题 １１．(泰州中考题)如图,P 为AB 上任意一点,分别以AP、PB 为边在AB 同侧作正方形 APCD、正方形PBEF．设∠CBE＝α,则∠AFP 为 (　　) A．２α B．９０°－α C．４５°＋α D．９０°－１２α １２．(深圳中考题)如图,在正方形ABCD 中,点 M 是AB 上一动点,点E 是CM 的中点,AE 绕点E 顺时针旋转９０°得到EF,连接DE、DF．给出结论:①DE＝EF;②∠CDF＝４５°; ③AMDF＝ ７ ５ ;④若正方形的边长为２,则点 M 在射线AB 上运动时,CF有最小值 ２．其中 结论正确的是 (　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ ９５　 计划８ １．A ２．C ３．A ４．２０cm ２４cm２　５．(１)在矩形 ABCD 中,AB∥DC,∴∠DCA＝∠CAB．∵∠EDC＝ ∠CAB,∴∠DCA＝∠EDC,∴AC∥DE (２)四边 形BCEF 是平行四边形．理由:由∠DEC＝９０°,BF⊥ AC,可 得 ∠DEC ＝ ∠AFB ＝９０°．又 ∠EDC ＝ ∠CAB,CD＝AB,∴△DEC≌△AFB,∴DE＝AF, 由(１)得AC∥DE,∴四边形AFED 是平行四边形, ∴AD􀱀EF,∵在矩形ABCD 中,AD􀱀BC,∴EF􀱀 BC,∴四边形BCEF 是平行四边形 ６．(１)∵AF∥ BC,∴∠AFE＝∠DCE．∵E 是AD 的中点,∴AE＝ DE．∵在△AEF 和△DEC中, ∠AFE＝∠DCE, AE＝DE, ∠AEF＝∠DEC, ì î í ï ï ïï ∴△AEF≌△DEC,∴AF＝CD．∵AF＝BD,∴BD＝ CD (２)四边形AFBD 是矩形．证明:∵AB＝AC,D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB＝９０°．∵AF＝ BD,AF∥BC,∴四边形 AFBD 是平行四边形．又 ∠ADB＝９０°,∴四边形AFBD 是矩形 ７．(１)连接 AC,证明△ABE≌△ACF,得AE＝AF,∴△AEF 为 等边三角形 (２)２０° ８．(１)∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED 为平行四边形．又AC、BD 为矩形 ABCD 的对角线,∴OC＝OD．∴平行四边形OCED 为菱形 (２)AE 与BE 相等．理由:∵四边形OCED 为菱形,∴ED＝EC,∴∠EDC＝∠ECD．又四边形 ABCD 为 矩 形,∴AD ＝BC,∠ADC ＝ ∠BCD, ∴∠EDC＋∠ADC＝∠ECD＋